OOo Basic. Datos y operadores

Operadores lógicos.

Para finalizar la descripción de los tipos (datos y variables) y los operadores, corresponde ahora presentar los tipos lógicos y los operadores relacionados. Pero antes es necesario retomar algunas cuestiones relativas a la lógica, especialmente a la lógica matemática y a la teoría de conjunto.

En este recorrido, lo primero que debemos retomar es el concepto de proposición que, como podremos ver, tiene diferentes significados.

Según la RAE, el término proposición puede ser entendido como sinónimo de oración, más concretamente como oración simple que se une a otras para formar oraciones compuestas; pero también se entiende por proposición el contenido de su enunciado, respecto al cual se puede emitir un juicio dicotómico en términos de verdad o falsedad. Desde esta perspectiva más centrada en la semántica que en la forma, una proposición es la relación semántica que se produce entre sus dos términos constituyentes (sujeto y predicado), de modo que posible emitir un juicio que los relaciona: bien se afirma o se niega el predicado respecto al sujeto, bien se incluye o excluye el sujeto del predicado.

La primera relación establece una opción dicotómica: V vs. F (toda proposición puede ser verdadera o falsa), que reduce el concepto proposición a determinadas formas expresivas: un enunciado desiderativo o imperativo no son proposiciones, ya que de ellos no se deriva posibilidad de afirmar o negar su enunciado.

Pero la segunda relación, o mejor dicho, la segunda forma de expresar la relación entre el sujeto y el predicado de una proposición, nos permite relacionar su análisis con la matemática, y más concretamente con la teoría de conjuntos (lógica matemática), tanto en términos de relación de pertenencia del elemento al conjunto, como en términos de relación de inclusión entre un conjunto y sus posibles subconjuntos (especialmente el conjunto varío y los unarios).

Además la teoría de conjuntos también permite expresar las relaciones que se producen entre dos o más conjuntos, sean éstas de igualdad o desigualdad. Los operadores relacionales vistos en la entrada anterior permiten establecer relaciones en esos términos entre dos variables (que asimilamos a expresiones que remiten a proposiciones), tanto en términos de igualdad vs. desigualdad (= vs. <>) como en las formas específicas en las que se expresa la desigualdad (esto es: como inecuación): < vs. > cuando no se incluye el extremo en el subconjunto que se define, y <= / >= cuando sí se incluye.

Es por ello por lo que estos operadores devuelven valores V vs. F como resultados de los juicios resultantes de su aplicación, según pudimos comprobar en la entrada anterior.

Desde esta misma perspectiva, podemos considerar los tipos lógicos como contenedores del resultado de las comparaciones establecidas mediante los operadores relacionales, lo que permite realizar procesos de análisis mucho más complejos.

También los operadores lógicos suponen un avance en esta línea, aunque su comprensión exige que nos adentremos un poco más en la teoría de conjuntos y en la lógica matemática.

Si podemos establecer un juicio dicotómico v vs. F respecto a la pertenencia de un elemento a un conjunto, o respecto a la inclusión de un subconjunto en un conjunto, también podemos realizar análisis en esos mismo términos (V-F) respecto a las relaciones que se establecen entre dos conjuntos diferenciados, esto es: que no cumplen criterios de inclusión o relación jerárquica. Esto es: conjuntos que mantienen entre ellos una relación que permite enjuiciar la existencia de elementos comunes (intersección), la suma o unión de ambos (unión) o una relación de complementariedad.

Obsérvese que la primera de estas relaciones, la inclusión, es expresión del concepto lógico y (AND), compartiendo ambas las mismas restricciones para cumplir criterios de verdad y similares signos:

• Un elemento pertenece a la intersección de dos (o más) conjuntos sí y sólo sí pertenece al primero y (también) al segundo.
• AND es V sí y sólo sí la proposición A es V y (también) la proposición B es V

Por su parte la relación Unión (de conjuntos) se asocia con el O lógico (y mantiene simbología similar) y permite juicios de verdad mucho más laxos:

• Un elemento pertenece a la unión de dos (o más) conjuntos, con tal de que pertenezca al menos a uno de ellos.
• OR es V con tal de que la proposición A sea V o lo sea la proposición B

Finalmente Not (No) permite negar la proposición (o la relación proposicional) afirmada previamente, de modo que si A->V, ¬A->F, y viceversa. ¬A puede considerarse, por tanto, complementario de A y cumple los mismos criterios que satisface el conjunto complementario (¬A) de A.

• Si un elemento pertenece al conjunto A, no pertenece a su complementario. Si pertenece al complementario (¬A), pertenece a A.
• Si la proposición A es V, entonces su contraria (No-A) es F y viceversa.

Además NOT también nos permite valorar (e invertir) el resultado de comparaciones: si (A AND B) es F implica que ¬(A AND B) es V.

Todos estos operadores se rigen (y permiten elaborar) tablas de verdad como las que puedes consultar en este documento.