NÚMEROS

Correlación. Definición y tipología

Estadística descriptiva. Análisis bivariado correlacional

La correlación es una medida estadística que indica el grado y la dirección en que dos variables varían conjuntamente.

• Dirección positiva (directa): cuando una variable aumenta, la otra tiende a aumentar (p. ej., estatura y peso).
• Dirección negativa (inversa): cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir (p. ej., velocidad de un vehículo y tiempo necesario para recorrer una distancia fija).
• Dirección nula: no existe una relación lineal observable entre ambas variables (p. ej., número de calzado e inteligencia, si no existe asociación lineal en la población estudiada).

La correlación mide asociación, no causalidad. Que dos variables estén correlacionadas no implica que una sea la causa directa de la otra.

Un coeficiente de correlación es un índice numérico normalizado que cuantifica la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables. Muchos de los coeficientes más utilizados están acotados en el intervalo de -1 a +1: +1 indica una asociación positiva perfecta, 0 ausencia de asociación según el tipo de relación que mida el coeficiente y -1 una asociación negativa perfecta.

El tipo de coeficiente adecuado depende principalmente de la escala de medida de las variables (cuantitativa, ordinal o nominal), del tipo de relación que se desea analizar y de determinados supuestos estadísticos. A continuación se resumen algunos de los coeficientes más utilizados según la combinación de variables.

Variables cuantitativas (intervalo o razón)

Pearson (r):

• Uso: evalúa la intensidad y dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas.
• Supuestos: para la inferencia estadística convencional suelen considerarse la linealidad, la ausencia de valores atípicos influyentes y, dependiendo del procedimiento inferencial empleado, determinados supuestos de normalidad. La normalidad no es necesaria para calcular el coeficiente de Pearson.
• Rango: de -1 a +1.

Spearman (rho o r_s) / Kendall (tau):

• Uso: permiten evaluar asociaciones monótonas y constituyen alternativas a Pearson cuando la relación no es lineal, existen valores ordinales o no resulta adecuado utilizar los supuestos del análisis paramétrico.
• Spearman: se basa en los rangos de las observaciones y resulta especialmente útil para relaciones monótonas.
• Kendall: se basa en la concordancia entre pares de observaciones y puede resultar especialmente apropiado con muestras pequeñas o cuando existen muchos empates.

Variables ordinales (escalas, rangos o ítems de tipo Likert)

Spearman (rho / r_s):

• Uso: evalúa la asociación monótona mediante los rangos. Es apropiado cuando al menos una de las variables es ordinal o cuando se desea analizar variables cuantitativas mediante sus rangos.

Kendall (tau):

• Uso: mide la asociación ordinal a partir de la concordancia y discordancia entre pares de observaciones. Es especialmente útil con muestras pequeñas y situaciones con muchos empates.

Variables categóricas / nominales

V de Cramer (V):

• Uso: mide el grado de asociación entre dos variables nominales en tablas de contingencia de cualquier dimensión (r × c). Se deriva del estadístico chi-cuadrado (χ²).
• Rango: de 0 a 1, donde 0 indica ausencia de asociación y 1 asociación máxima.

Coeficiente Phi (φ):

• Uso: se utiliza para medir la asociación entre dos variables dicotómicas, representadas mediante una tabla de contingencia 2 × 2. Está estrechamente relacionado con el coeficiente de correlación de Pearson para variables binarias.

Coeficiente de contingencia de Pearson (C):

• Uso: mide la asociación entre dos variables nominales a partir del estadístico chi-cuadrado.
• Rango: su límite superior depende del tamaño de la tabla de contingencia, por lo que no siempre puede alcanzar 1.

Combinación de tipos de variables (mixtas)

Biserial puntual (r_pb):

• Uso: mide la asociación entre una variable cuantitativa y una variable dicotómica naturalmente dicotómica (p. ej., respuesta correcta/incorrecta). Es un caso particular del coeficiente de Pearson.

Biserial (r_b):

• Uso: mide la asociación entre una variable cuantitativa y una variable que ha sido artificialmente dicotomizada a partir de una variable continua subyacente (p. ej., aprobado/suspenso a partir de una puntuación continua).

Eta (η):

• Uso: mide la asociación entre una variable cuantitativa y una variable categórica que define diferentes grupos. Permite detectar relaciones que no tienen por qué ser lineales y está relacionado con el análisis de varianza (ANOVA).
• Interpretación: η² puede interpretarse como la proporción de variabilidad de la variable cuantitativa asociada a las diferencias entre grupos.

Rank-biserial (r_rb):

• Uso: mide la asociación entre una variable ordinal o basada en rangos y una variable dicotómica. Se utiliza, entre otros contextos, como medida del tamaño del efecto en comparaciones entre dos grupos mediante procedimientos no paramétricos.