NÚMEROS. Python

Medidas de tendencia central (II)

Estadística descriptiva

Con Pandas podemos calcular las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sobre un DataFrame de forma rápida y directa. Estas funciones se integran de forma natural con la capacidad de la librería para manipular y filtrar conjuntos de datos.

Aunque en proyectos reales cargaremos los datos desde fuentes externas (como archivos CSV), para facilitar el aprendizaje aquí crearemos un DataFrame directamente a partir de un diccionario:

import pandas as pd

# Creamos un DataFrame de prueba
data = {
    'Nombre': ['Ana', 'Luis', 'Carlos', 'Marta', 'Sofía', 'Pedro', 'Elena'],
    'Edad': [25, 30, 25, 40, 30, 25, 35],
    'Nota': [2.5, 3.1, 2.5, 4.2, 3.1, 2.1, 3.8]
}

df = pd.DataFrame(data)

A partir de este conjunto de datos, podemos aplicar los principales estadísticos descriptivos tanto a columnas individuales como a todo el conjunto de datos numéricos de forma simultánea:

#---------------------------------------------------------------
#Medidas de tendencia central
#----------------------------------------------------------------

# Promedio -----------------------------

# Media de una sola columna
nota_media = df['Nota'].mean()
print(f"Nota media: {nota_media:.2f}")

# Media de todas las columnas numéricas del DataFrame
media_total = df.mean(numeric_only=True)
print("\nMedia de las columnas numéricas:\n", media_total)

# Mediana-----------------------------

# Mediana de una sola columna
mediana_nota = df['Nota'].median()
print(f"Mediana de la nota: {mediana_nota}")

# Mediana de todas las columnas numéricas
mediana_total = df.median(numeric_only=True)
print("\nMediana de todas las columnas numéricas:\n", mediana_total)

# Moda---------------------------------------

# Moda de una columna específica (devuelve una Series)
moda_nota = df['Nota'].mode()[0]  # Tomamos el primer elemento con [0]
print(f"Moda de la nota: {moda_nota}")

# Moda de todo el DataFrame
moda_total = df.mode()
print("\nModa de las columnas:\n", moda_total)

Calcular estos valores sobre todo el DataFrame a la vez refleja el verdadero potencial de Pandas para procesar colecciones de datos sin necesidad de iterar manualmente sobre ellas.

Además de los métodos individuales, disponemos del método describe(), que genera un resumen con los principales estadísticos descriptivos (incluyendo recuento, desviación estándar y percentiles):

resumen = df.describe()
print(resumen)

Si necesitamos un control más preciso sobre qué métricas aplicar a cada columna, podemos utilizar el método agg():

# Agregación personalizada con agg() sobre columnas existentes

def primera_moda(x):
    m = x.mode()
    return m.iloc[0] if not m.empty else None

estadisticos = df[['Edad', 'Nota']].agg(['mean', 'median', primera_moda])
estadisticos.rename(index={'primera_moda': 'mode'}, inplace=True)

print("\nAgregación personalizada (Edad y Nota):")
print(estadisticos)

En conclusión, Pandas ofrece diversas alternativas para obtener estadísticos descriptivos de manera eficiente, adaptándose tanto a análisis puntuales sobre una columna como a resúmenes globales sobre grandes volúmenes de datos.

NÚMEROS

Moda

Estadística descriptiva

La moda se relaciona directamente con el análisis de frecuencia y es posible utilizarla con cualquier escala de medida. Como contrapartida, es la medida de tendencia central que menor capacidad tiene para resumir las características de un conjunto de datos, aunque a veces es la única que podemos usar.

De hecho la moda es, dentro de las medidas de tendencia central, la más segura de esta medidas en cuanto representación del conjunto de datos ya que las otras dos se pueden ver alteradas por efecto de las peculiaridades de la distribución. No obstante, no nos debemos dejar engañar por su aparente simplicidad, ya que puede resultar mucho más informativa, a costa, eso sí, de prestar atención al cumplimiento de ciertas condiciones no siempre explicitadas en la literatura, pero de relevancia para el uso práctico de este estadístico.

La moda indica el dato con mayor presencia en el conjunto de valores (frecuencias). Se designa como Mo y se define como el valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta.

Es posible calcular la moda de cualquier tipo de variable, con independencia de la escala de medida a la que pertenezca. Pero es posible que un conjunto de datos carezca de moda o, si se prefiere que presente tantas modas (multimodal) que la moda en sí no cumpla la función que se espera. No obstante, lo más frecuente es que un conjunto de datos presente una moda (unimodal) o dos modas (bimodal).

Normalmente en los análisis univariados, el cálculo de la moda es tan sencillo que es suficiente la mera observación de la tabla de frecuencias, cuando disponemos de una tablas de tipo II. Así que la recomendación es obvia: siempre que te sea posible deberemos crea una tabla de frecuencias de tipo II.

Crear este tipo de tabla, partiendo de una mera recopilación de datos, resulta sencillo mediante una hoja de cálculo y el uso reiterado de la función CONTAR.SI(), que requiere la previa identificación de las diferentes opciones de "respuesta" de la variable.

Aunque el caso que voy a presentar es tan sencillo que resulta más costoso usar las fórmulas que realizar el cálculo "a mano", lo utilizaré como ejemplo del modo de proceder. Parto del ejemplo de tabla de tipo I creada en LO-Calc que mostré en esta entrada y que ahora desarrollo en dos direcciones:

• Creando una tabla de frecuencias tipo II haciendo uso de la función CONTAR.SI()
• Y calculando directamente la moda (MODA.UNO()) a partir de la tabla de frecuencias de tipo I

Recuerda que la variable es de tipo nominal (sexo del alumnado) y que, por tanto, sólo existen dos opciones de respuesta (optamos por niño (H) vs. niña(M)).

Crear tabla tipo II. Sobre la columna Dato (sexo) aplico la fórmula CONTAR.SI() con valores de identificación "H" (en D23) y "M" (en D24), creando la tabla tipo II Frecuencias. Por observación, la moda resultante es M(0), dado que su frecuencia es 6, superior al valor de H(1).

Calcular Mo directamente. Tengamos en cuenta, como punto de partida, que las funciones de cálculo de Mo en Calc utilizan como referencia valores numéricos, no string, de ahí que sea necesario, en su caso, realizar una transformación previa. Y eso es lo primero que vamos a hacer.

• A partir de la columna Dato (sexo) creo la columna Cod num transformado H en 1 y M en 0 mediante la función lógica SI() (vg. =SI(C10 = "H";1;0)
• Sobre la columna Cod num aplico la fórmula MODA.UNO() (=MODA.UNO(D$10:D$19)) que posiciono en D21.
• Aclaración: Podría usar la función MODO() con el mismo resultado. Cuando existen dudas sobre la posibilidad de que la muestra no sea unimodal, es preferible utilizar la fórmula >MODA.VARIOS().

En cualquier caso, queda demostrado que es posible calcular la moda de esta distribución de la variable sexo (nominal dicotómica); lo que no resulta tan evidente es que conocer la moda nos sea aquí de gran utilidad, dado que realmente no se puede decir que resuma significativamente los datos disponibles. Primero por que son tan pocos que no hace falta resumir nada (de hecho por eso es una distribución de tipo I), y segundo porque siendo como es una variable dicotómica, el conocimiento de la proporción o del porcentaje es posiblemente más informativo.

Veamos ahora otra distribución. En este caso se trata de la variable también nominal, pero no dicotómica (politómica) categoría NEE de un conjunto de 38 sucesos/casos (niños y niñas suena mejor). En principio contamos con una mera lista de sujetos con su categoría NEE (tabla tipo I se podría decir, aunque no es muy apropiado en este caso).

En este caso sí es necesario realizar una previa tabulación de frecuencias en formato tabla II, ya que el número de sujetos/observaciones es suficientemente amplio como para que el mero listado no resulte manejable.

• Crearemos entonces nuestra tabla-resumen (tipo II) identificando el total de opciones de respuesta (5) y usando la función CONTAR.SI() (vg. =CONTAR.SI(F$5:F$42;"da") de forma reiterada.
• Pero para saber cual es la categoría Mo (NEE de mayor frecuencia) no es necesario crear esa tabla tipo II previamente (cierto es que ya nos ofrece la información que necesitamos: Mo es TEA); deberemos asociar un valor numérico a cada categoría mediante un uso anidado de la función SI() (vg. =SI(F5="da";1;SI(F5="df";2;SI(F5="dp";3;SI(F5="tea";4;SI(F5="pd";5)))))) y aplicar la función MODA.VARIOS() (podría ser MODO() o MODA.UNO()) sobre ese listado de valores numéricos (=MODA.VARIOS(G$5:G$42))
• Observación. Observa como a poco que se complica la opción de respuesta (los posibles valores de la variable) la creación de los valores numéricos que requiere la función MODA.UNO()/MODA.VARIOS() se hace sumamente compleja. En estos casos debemos valorar si es conveniente generar una función mediante OOo Basic.

En este segundo ejemplo resulta evidente la necesidad de crear una tabla-resumen (tabla tipo II), y es a partir de ella que resulta sencillo conocer el valor de Mo. Lo que puede que siga sin estar claro es lo que aporta Mo que no aporte el cálculo del porcentaje de cada opción/categoría de la variable nominal Tipo de NEE.

Me interesa que nos centremos ahora únicamente en la moda cuando las demás de medidas de centralidad no son representativas, especialmente cuando no lo es el promedio. Podría parecer que, en ese caso, la sola posibilidad de disponer de la moda fuera suficiente, pero no lo es. No en cualquier caso, ni cuando la moda es única (distribución unimodal) ni cuando no lo es (bimodal o polimodal). En todos ellos me parece pertinente analizar lo que la moda destaca respecto al resto de las frecuencias y la posición que ocupa en el recorrido de los valores de la variable.

Empecemos por decir que para entender la distribución, no es lo mismo que moda sea una o sean varias (1), ya que cuantas más modas hay menos moda son; pero también es relevante (2) cuánto representa respecto al total del sumatorio de las frecuencias la distribución (mejor en porcentaje) y en qué posición del recorrido de los valores se sitúa o sitúa el o los valores identificados como moda.

Si la moda es plural puede que lo sea tanto que se pueda considera que la distribución carece de moda (amodal) o que la distribución sea también plural, especialmente que se pudieran diferenciar (con el tiempo) al menos dos distribuciones (3).

Cuanto menos destaque la moda (especialmente cuando la distribución es unimodal) del resto en términos porcentuales respecto al sumatorio de las frecuencias (4) menos moda es; cuanto más, más significado tiene para explicar la distribución en términos estáticos (cómo se presenta en estos momentos) y dinámico (en qué fase del desarrollo se encuentra el fenómeno en relación al conjunto de implicado).

Algo similar (respecto a la "madurez" del proceso) podemos decir del significado de la posición que ocupe la o las modas en el recorrido de la distribución: suponiendo una distribución unimodal, su interpretación no puede ser la misma si se ubica al inicio (en el valor mínimo o cerca de él), en la zona media del recorrido o próxima al máximo (5).

Realmente este último análisis requiere (o se beneficia al menos) del conocimiento de los valores que analizan la distribución (cuantiles) y de la mediana. Pero queda para otra entrada.

NOTAS
¹ Recuerda que disponemos en Calc de dos funciones diferentes, según sea el caso; pero es suficiente con el análisis de la tabla de frecuencias y/o del gráfico (histograma) para observar la incidencia de la moda, incluyendo esta cuestión.
² Y para esto no hay estadísticos.
³ Esto puede ser más viable cuando existen dos modas y se encuentran separadas en la distribución.
⁴ No me atrevo a decir cuanto, pero la diferencia debe ser clara y suficiente para que la moda sea realmente un valor representativo de la centralidad de la distribución.
⁵ El significado concreto de esta posición dependerá de la naturaleza del fenómeno estudiado, incluyendo si el interés es por su naturaleza estática o por su posible dinámica, pero un posicionamiento en los extremos indica distribución sesgada a la izquierda o a la derecha en la que se espera una determinada relación entre moda, mediana y promedio que se debería comprobar empíricamente, pero que no resulta más que confirmatoria; mientras que una posición centrada exige el análisis de estos estadísticos para comprobar el tipo de distribución subyacente, posiblemente de tipo normal o gaussiana, o tendente a ella.

NÚMEROS. Python

Medidas de tendencia central (I)

Estadística descripttiva

Python integrada en el lenguaje por defecto que nos permite calcular los estadísticos vistos ya en OOo Basic en una entrada anterior. No es la única biblioteca que veremos, pero sí la primera, por su simplicidad y por no exigir una instalación previa. Me refiero a Stadistics.

De esta biblioteca ya hablamos en una entrada anterior, pero en términos muy generales. Corresponde aquí concretar su uso en la estadística descriptiva, concretamente en el cálculo de los estadísticos de tendencia central: moda, mediana y promedio.

Se trata de una breve presentación de sus funciones, a fin de ampliar la información aportada sobre la misma temática en OOo Basic. De ahí la brevedad y simplicidad de esta entrada, aunque no será la única sobre este tema en concreto.

import statistics as st

datos = (1,1,3,4,4,4,5,5,6,7,7,9)

moda = st.mode(datos)
mediana = st.median(datos)
promedio = st.mean(datos)

print("Colección de datos")
print (datos)

print("Medidas de tendencia central de los datos precedentes")
print("Moda " + str(moda))
print("Mediana " + str(mediana))
print("Promedio " + str(promedio))

En este sencillo script recojo las funciones Python con que cuenta stadistics que nos permite calcular los estadísticos moda, mediana y promedio.

En primer lugar cargamos en memoria la biblioteca import statistics as st, paso necesario para poder usar sus funciones. Seguidamente creamos el conjunto de datos numéricos sobre los que trabajar. En este caso se trata de una tupla datos = (1,1,3,4,4,4,5,5,6,7,7,9

A partir de este momento, siguiendo la sintaxis correspondiente, vamos aplicando las funciones de cálculo de los estadísticos (moda, mediana y promedio), asociamos estos cálculos a variables para facilitar su visualización posterior mediante la función print(), cosa que hacemos al final del script (vg. print("Moda " + str(moda)

Documento. Si este script te parece útil, puedes descargarlo desde este enlace.