Análisis bivariado
Correlación (coeficiente de Pearson)
Los análisis de correlación completan el estudio de la relación entre dos variables que iniciamos con la covarianza (1), constituyendo su forma más elaborada, pero también más compleja y sujeta a condiciones. No obstante se observa en la literatura cierta tendencia a simplificar y generalizar, asociando la correlación en términos generales con una de sus concreciones: la correlación entre variables continuas y el índice de correlación más común en estos casos, el coeficiente de correlación de Pearson.
Tal es así que algunos manuales sólo hablan de este coeficiente y en determinados programas (Calc, sin ir más lejos) parece entenderse que el coeficiente de correlación, así en genérico, y el de Pearson (2) son lo mismo.
Aunque se trata evidentemente de un error, tiene su razón de ser: Pearson es el coeficiente de correlación más empleado, siempre que esto es posible, y el más potente.
Su cálculo es relativamente simple, ya que requiere operaciones conocidas: se obtiene dividiendo la covarianza xy entre el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
Este coeficiente se puede calcular también a partir del coeficiente de determinación, ya que equivale a la raíz cuadrada de éste.
La correlación en general muestra la dependencia directa o inversa que existe entre dos variables y su intensidad. Concretamente el coeficiente de correlación de Pearson muestra la dependencia lineal entre dos variables cuantitativas continuas.
Los valores posibles van de -1 a +1, siendo altos los próximos a estos valores y bajos cuanto más próximos estén respecto a 0. En este último caso decimos que no existe correlación entre ambas variables (ambas son independientes), aunque también podría ser que esta correlación no es lineal (pero puede serlo de otro tipo).
Para valorar el grado o intensidad de la correlación podemos aplicar la siguiente escala (3):
- Valores inferiores a +/- 0,25 suponen que no existe relación suficientemente fuerte entre x e y.
- Valores entre 0,25 y 0,50 indican una correlación baja.
- Valores entre 0,50 y 0,75 indican un nivel de correlación moderada
- Y valores superiores a 0,75 indican una correlación satisfactoria.
En cualquier caso la correlación no supone causalidad, ya que puede ser casual o ser debida a la incidencia de diferentes variables no estudiadas pero intervinientes.
No finalizamos con esta entrada el estudio de la correlación, pero sí es necesario plantearla ahora es estos términos limitados y simplificados para facilitar el desarrollo actual del blog. Más adelante trataremos estas cuestiones, incluyendo las condiciones que se deben cumplir para hacer uso del coeficiente de correlación de Pearson y el estudio de otros coeficientes de correlación.
NOTAS
(1) En realidad aún nos falta tratar sobre la regresión (lineal, fundamentalmente), pero ésta plantea otro enfoque dentro del análisis bivariado, como veremos en su momento.
(2) Calc cuenta con dos fórmulas asociadas a este coeficiente, COEF.DE.CORREL() y PEARSON(), que reciben los mismos parámetros y con los que se obtiene el mismo resultado.
(3) Aunque no es la única.