Coeficiente de determinación
Estadística descriptiva. Análisis bivariado
A pesar del interés que tiene la covarianza, en realidad no aporta mucha información sobre la relación entre dos variables. El coeficiente de determinación sí.
Definimos el coeficiente de determinación como la proporción de variabilidad de una variable que es explicada por otra. La primera variable es considerada como variable dependiente (y) y la segunda como variable independiente (x), así que lo anterior equivale a decir que este coeficiente indica el porcentaje de varianza de y que es explicado por x (1).
El coeficiente de determinación se representa como R2 (R al cuadrado) y sus valores oscilan entre 0 y 1 (o 0% y 100%), siendo 0 la ausencia de determinación y 1 la determinación plena o perfecta (2).
La fórmula del coeficiente de determinación se describe como el cuadrado de la covarianza dividido por el producto de las varianzas de las variables. Si deseamos expresar el resultado en porcentaje deberemos multiplicarlo por 100.
Aplicando esta fórmula a los datos empleados en la entrada sobre la covarianza y usando los cálculos resueltos en ese momento y la fórmula Calc para la varianza, obtenemos los siguientes resultados:
- Covarianza al cuadrado: 1,209
- Varianza de x : 2,813
- Varianza de y: 1,374
- Coeficiente de determinación: 0,3127 -> 31,27%
La interpretación de estos resultados es la que sigue: La varianza de la variable y está determinada en un 31,27% por la variable x (3).
Al contrario de la covarianza, sí disponemos de una fórmula Calc que nos permite realizar el cálculo del coeficiente de determinación. Es la siguiente: =COEFICIENTE.R2($Datos.$D4:$V4;$Datos.$D3:$V3). Aplicándola obtenemos el mismo resultados: R2 = 0,3127 (4)
1 Aun no podemos hablar en estos términos, ya que no hemos tratado sobre la regresión, pero también podríamos definir el coeficiente de determinación o variabilidad como la proporción de variabilidad explicado por el modelo de regresión empleado para explicar la relación xy. El coeficiente de regresión es aplicable a cualquier tipo de regresión, no sólo de la lineal.
2 Incidiendo de nuevo en el estudio de los modelos de regresión, se suelen recomendar valores superiores a 0,85 (85%) para considerar válida la ecuación obtenida. Si el resultado es menor a 0,60 (60%) se considera que ese modelo (esa ecuación) no es fiable, por lo que se recomienda probar con otra representación.
3 Realmente esto ahora nos importa poco, dado que se trata de un mero ejercicio para la comprensión del coeficiente, pero en otro caso tendríamos que decir que este resultado nos está indicando que la relación xy es una relación débil, positiva pero débil. Podríamos confirmarlo calculando el coeficiente de correlación de Pearson que veremos próximamente (r(xy) = 0,5592)
4 En este caso no sería necesario crear una función mediante OOo Basic ya que disponemos de la fórmula y el resultado no ofrece duda al coincidir con el que obtenemos mediante el procedimiento "manual".
