IA. Modelos

Perceptrón V. Distribución lineal

IA. Modelos y paradigmas. Machine Learning

En la entrada anterior definimos el problema y desarrollamos una solución basada en un procedimiento heurístico, =SI(Y(C5=1;C6=1);1;0) en su expresión mediante funciones Calc.

También enunciamos la posibilidad de abordar este problema desde el paradígma de la IA Machine Learning. En este enfoque el sistema trata de aprender a partir de ejemplos previamente resueltos, casos históricos en los que se conoce la información y la decisión que finalmente se adoptó.

Antes de estudiar cómo se produce ese aprendizaje conviene detenerse en una cuestión previa: ¿qué tipo de problema queremos resolver? La respuesta determina qué modelos de aprendizaje se pueden aplicar y cómo se deben representar los datos.

Observa esta representación gráfica.

Si sustituyes X por criterio 1 e Y por criterio 2 tienes representado nuestro problema anterior, siendo cada uno de los puntos (azules y rojos) las observaciones que hemos recogido y presentado al algoritmos para que los procese. La posibilidad de trazar una línea recta que diferencie dos sub-espacios o hemiplanos indica que estamos ante un problema de clasificación binaria cuya distribución de ejemplos es linealmente separable.

Para ser un poco más precisos diremos que estamos ante una distribución binaria que se describe separable mediante una línea recta dado que disponemos de dos variables o datos de entrada (los criterios 1 y 2). Si sólo dispusiéramos de un criterio la división se establecería mediante un punto de corte; si las variables fueran tres los datos se ubicarían en un espacio tridimensional y se podría separar mediante un plano. Y si dispusiéramos de más de tres variables hablaríamos de un espacio multidimensional separable por un hiperplano.

Dicho esto, observemos estas dos figuras:

Mientras que la de la derecha representa una distribución claramente identificable según los criterios anteriores como binaria lineal, la de la izquierda sigue siendo un problema de clasificación binaria, pero las clases no son linealmente separables.

El algoritmo de aprendizaje del perceptrón únicamente converge si las clases son linealmente separables. En caso contrario, el aprendizaje nunca terminará de estabilizarse.

En este caso, el perceptrón no podrá encontrar una separación lineal perfecta al problema que plantea una distribución como la anterior porque algunos ejemplos aparecen en posiciones incompatibles con ese tipo de separación. Esto puede deberse a ruido en los datos, errores de medición, errores de etiquetado o simplemente a que el fenómeno real no admite una separación completamente lineal.

Pero la razón aquí es diferente de la que se observa en la distribución del caso B de la imagen que precede a la ésta: en ese caso estamos ante una distribución no lineal; en la actual existen datos que no se ajustan a los criterios que definen las combinaciones predominantes y se comportan como "extraños" en su ubicación en función de los valores que adoptan en una de sus dos variables.

Lo que todas estas imágenes muestran evidencian las diferencias entre este enfoque y el heurístico. Empezando por la importancia de los datos sobre la fórmula y lo que aporta las posibilidad de representarlos gráficamente en cuanto que facilita comprender el objetivo que persigue el algoritmos y los límites que esa misma representación muestra en cuanto a la simplicidad del planteamiento de la clasificación binaria lineal.

Como lo que sigue requiere detenerse en cada uno de los componentes y de los pasos que se diferencian en la estructura del preceptrón, considero necesario tratarlos en entradas diferenciadas. Por ello finalizo aquí la presente.

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Perceptrón IV. Del problema al clasificador

IA. Modelos y paradigmas. Machine Learning

En la entrada anterior vimos que numerosos problemas de la orientación educativa pueden formularse como problemas de clasificación binaria. También comprobamos que un mismo problema puede abordarse mediante estrategias diferentes: definiendo explícitamente las reglas de decisión (heurística) o permitiendo que un algoritmo las aprenda a partir de ejemplos (aprendizaje automático).

Antes de estudiar cómo aprende un perceptrón conviene recorrer ese camino paso a paso mediante un ejemplo.

Como ocurre con frecuencia en la enseñanza de un nuevo modelo, utilizaremos un problema deliberadamente simplificado. Los problemas reales de clasificación en orientación educativa suelen depender de numerosas variables, de información procedente de distintas fuentes y de criterios cuya interpretación exige el juicio profesional del orientador.

Por ello, trabajaremos con un ejemplo reducido a dos variables binarias. Esta simplificación responde exclusivamente a un propósito didáctico: facilitar la comprensión del mecanismo de aprendizaje del perceptrón. No constituye una limitación ni de los problemas de clasificación ni de esta arquitectura, que puede operar con un número mucho mayor de variables una vez representadas en forma numérica.

Un problema real de clasificación muy simplificado

Supongamos un procedimiento interno de revisión de documentación. Para facilitar la explicación, el procedimiento considera únicamente dos condiciones asociadas al cumplimiento de su respectivo criterio.

• Condición A: se cumple el criterio 1
• Condición B: se cumple el criterio 2

El objetivo consiste en clasificar cada colección documental en una de dos categorías:

• Clase 0: no pasa a la siguiente fase de revisión.
• Clase 1: pasa a la siguiente fase de revisión.

Nos encontramos ante un problema de clasificación binaria en el que cada colección documental ("expediente") constituye un caso; cada caso queda descrito mediante dos variables binarias y el resultado final consiste en asignarlo a una de dos clases posibles. Reitero por necesario, la extremada simplicidad (y simplificación) del ejemplo, derivada exclusivamente de motivos didácticos, empezando por la reducción a dos las variables consideradas (criterios 1 y 2), que ni siquiera concretamos, y que ambos sean de naturaleza nominal-dicotómica.

Primera estrategia: construir el clasificador mediante reglas

Supongamos ahora que el procedimiento establece una única regla...
Un expediente pasará a la siguiente fase únicamente cuando se cumplan simultáneamente las dos condiciones.
... lo que expresado como regla heurística

• SI se cumple la condición A
• Y se cumple la condición B

• ENTONCES... el expediente pasa a la siguiente fase de revisión.

El clasificador ya está diseñado, ahora lo vamos a construir sobre Calc de la forma más simple posible: haciendo uso exclusivamente de sus funcionalidades.

Como podemos ver, el procedimiento no ha realizado ningún tipo de aprendizaje ya que es el conocimiento que aporta el profesional mediante la regla (función reside íntegramente en la regla =SI(Y(C5=1;C6=1);1;0) posicionada sobre la celda C8 quien ejecuta el análisis del contenido de las celdas C5 y C6 en los términos en que estan establecidos. Otros componentes de la "aplicación" son accesorios o simplemente aclaratorios.

Ahora bien, nos interesa entender que si representamos todos los casos posibles obtenemos la siguiente tabla.

Criterio 1	Criterio 2	Decisión
No	No	No
Sí	No	No
No	Sí	No
Sí	Sí	Sí

A partir de este momento, cualquier expediente podrá clasificarse aplicando simplemente la regla implementada en C8, asociada a los datos (variables) valorados dicotómicamente en C5 y C6.

Una representación diferente del mismo problema

Hasta aquí no ha intervenido ningún algoritmo de aprendizaje. El clasificador existe porque alguien ha definido explícitamente la regla de decisión. Sin embargo, esa misma información puede representarse de otra forma: en lugar de expresar la regla mediante una condición lógica, podemos conservar únicamente un conjunto de ejemplos ya clasificados, es decir, una muestra suficientemente amplia de registros en la que se recogen los valores de las variables (las respuestas a los dos criterios considerados) y la clasificación resultante de aplicar dicha regla.

La información es exactamente la misma, pero ha cambiado su representación: en lugar de disponer de una regla escrita por el experto, disponemos de un conjunto de ejemplos correctamente clasificados. Ahora lo que interesa responder es si una máquina podría descubrir por sí sola la regla de clasificación observando únicamente estos ejemplos.

Esta pregunta marca el paso del enfoque heurístico al paradigma del aprendizaje automático (ML).

Del conocimiento explícito al conocimiento aprendido

En un sistema de aprendizaje automático, el procedimiento se basa en el análisis de ejemplos (registros) previamente clasificados. La tarea del algoritmo consiste en aprender una función que reproduzca esa clasificación y pueda aplicarse posteriormente a nuevos casos.

Desde el punto de vista computacional, el problema no ha cambiado, ya que siguen existiendo los mismos casos, las mismas variables y las mismas clases, pero cambia la forma de construir el clasificador. Ese fue el objetivo del perceptrón, propuesto por Frank Rosenblatt a finales de la década de 1950.

En la siguiente entrada veremos cómo esta arquitectura recibe ejemplos ya clasificados, modifica progresivamente sus parámetros durante el entrenamiento y termina construyendo —cuando el problema lo permite— un clasificador capaz de reproducir la regla que antes, en la solución heurística, había sido escrita por el experto.

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Perceptrón III. La clasificación en Orientación.

IA. Modelos y paradigmas. Machine Learning

Mucho antes de que existieran los algoritmos de aprendizaje automático, los orientadores ya abordaban problemas que hoy pueden formularse como problemas de clasificación. La clasificación binaria no es una aportación del Machine Learning; constituye una estructura lógica presente en numerosas decisiones profesionales. Algunos ejemplos son los siguientes:

• ¿Se detectan indicios suficientes que justifiquen profundizar en el estudio de un caso?
• ¿Procede realizar una evaluación psicopedagógica?
• ¿Debe considerarse prioritaria una determinada actuación orientadora?
• ¿Resulta necesario establecer un seguimiento específico?
• ¿Se cumplen determinados criterios previamente definidos?

Aunque pertenecen a procesos diferentes, todas estas cuestiones comparten una misma estructura: cada caso debe asignarse a una de dos categorías posibles. Desde el punto de vista computacional, todas ellas pueden formularse como problemas de clasificación binaria.

Naturalmente, esto no significa que todas posean la misma complejidad ni que deban resolverse mediante los mismos procedimientos. Significa únicamente que el resultado final consiste en asignar cada caso a una de dos clases mutuamente excluyentes.

¿Qué elementos debe contener un problema de clasificación binaria?

Para formular un problema de clasificación no basta con disponer de dos posibles respuestas. Es necesario definir con precisión la estructura del problema.

En primer lugar, debe establecerse cuál es el tipo de casos que se pretende clasificar. Un clasificador debe operar siempre sobre instancias de la misma naturaleza; no tendría sentido mezclar alumnos, familias o centros educativos dentro del mismo problema.

En segundo lugar, cada caso debe describirse mediante un conjunto de variables. Esas variables constituyen la información a partir de la cual se realizará posteriormente la clasificación.

Finalmente, es necesario definir con claridad las dos clases posibles y el criterio que permite asignar cada caso a una de ellas.

Cuando estos elementos están bien definidos, el problema puede plantearse como un problema de clasificación binaria, con independencia del procedimiento que posteriormente se utilice para construir el clasificador.

Dos formas de construir un clasificador

Una vez formulado el problema, aparece una nueva cuestión: ¿cómo construir el clasificador?

Históricamente han coexistido dos grandes estrategias.

La primera consiste en definir explícitamente las reglas de decisión. El conocimiento procede del profesional, que establece los criterios necesarios para asignar cada caso a una de las dos clases. Este ha sido el enfoque característico de los sistemas heurísticos y continúa siendo la solución habitual cuando existen protocolos, criterios técnicos o normativa suficientemente definidos.

La segunda estrategia consiste en no escribir esas reglas de manera explícita, sino proporcionar al algoritmo un conjunto de ejemplos previamente clasificados para que aprenda automáticamente una función de decisión. Este es el planteamiento del aprendizaje automático.

Ambas estrategias persiguen exactamente el mismo objetivo: construir un clasificador. La diferencia no reside en el problema que intentan resolver, sino en el procedimiento utilizado para construir la función de clasificación.

Por ello, la aparición del aprendizaje automático no implica que determinados problemas no pudieran resolverse anteriormente mediante procedimientos heurísticos. La mayor parte de ellos ya se abordaban antes del desarrollo del ML y muchos continúan resolviéndose hoy mediante reglas explícitas, protocolos profesionales o criterios normativos. Dicho de otra manera: el aprendizaje automático no sustituye a la heurística; constituye otra forma de construir un clasificador.

¿Qué aporta el aprendizaje automático?

Si la heurística y el aprendizaje automático permiten construir clasificadores, resulta razonable preguntarse qué aporta realmente este último.

Su principal interés consiste en que permite construir un clasificador a partir de ejemplos previamente clasificados, sin necesidad de definir explícitamente todas las reglas de decisión. Desde esta perspectiva, el entrenamiento de un modelo puede entenderse como un experimento cuyo objetivo consiste en comprobar si una determinada arquitectura es capaz de aprender la función de clasificación utilizando las variables disponibles y los ejemplos proporcionados.

Cuando el entrenamiento tiene éxito, obtenemos un clasificador cuya capacidad de generalización deberá evaluarse posteriormente sobre nuevos datos. Pero un resultado poco satisfactorio también puede aportar información relevante al poner de manifiesto limitaciones de la arquitectura utilizada, problemas en la selección de las variables, deficiencias en los datos de entrenamiento o incluso la conveniencia de revisar la formulación inicial del problema de clasificación.

Por ello, el entrenamiento de un modelo no constituye únicamente un procedimiento para obtener un clasificador. También representa una fase de experimentación cuyos resultados pueden contribuir a mejorar tanto el propio modelo como el modo en que se ha planteado el problema.

El siguiente paso

Hasta aquí nos hemos ocupado del problema. Sabemos qué caracteriza a un problema de clasificación binaria y conocemos dos estrategias generales para construir un clasificador. La siguiente pregunta surge de forma natural:
¿Cuál es la arquitectura más sencilla capaz de aprender una función de clasificación binaria a partir de ejemplos?

La primera respuesta histórica a esa cuestión fue el perceptrón. Comprender su funcionamiento permitirá entender no solo cómo aprende un modelo de aprendizaje automático, sino también por qué determinadas arquitecturas poseen límites bien definidos y qué puede enseñarnos su comportamiento sobre los problemas que intentan resolver.

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Perceptrón (II)

IA. Modelos y paradigmas. Machine Learning

Damos continuidad aquí a la entrada precedente. Una vez expuesta en ella el esquema de la arquitectura del perceptrón, vamos a desarrollar la forma en que se concreta cada una de sus partes. Empezaremos por cómo obtenemos z a partir de X₁ y X₂; de dónde procede esa operación, por qué se define del modo en que se define y cuál es el efecto esperado.

Cuando Rosenblatt ideo el perceptrón planteó como primer elemento de su arquitectura la operación siguiente: z=(X1*w1) + (X2*w2) + b. La elección de esta operación no fue casual. El perceptrón se desarrolla dentro de una tradición que buscaba construir modelos matemáticos simplificados de la actividad neuronal, iniciada por McCulloch y Pitts y desarrollada posteriormente por Rosenblatt. En este planteamiento, una unidad recibe diferentes señales, las integra y determina su activación a partir del resultado. Rosenblatt incorpora a esta estructura la posibilidad de modificar los pesos de las conexiones mediante aprendizaje.

Esta aproximación permitió convertir una determinada hipótesis sobre el procesamiento neuronal en un modelo matemático susceptible de aprendizaje, pero también implicó una considerable simplificación de la actividad de una neurona biológica. Conviene, por tanto, entender el perceptrón como un modelo computacional inspirado en la neurona, y no como una representación de su funcionamiento biológico.

En nuestro caso, la operación que integra las entradas puede expresarse como una suma ponderada: z=(X1*w1) + (X2*w2) + b, pero los dos términos que aparecen en esta expresión corresponden a las dos variables de entrada de la tabla AND. La formulación matemática del perceptrón permite, no obstante, ser ampliada a tantas entradas como requiera el problema: z=i=1∑nXiwi+b. Por tanto, AND determina nuestro ejemplo, no la estructura general del perceptrón. Las entradas tampoco tienen por qué ser necesariamente variables binarias: lo que importa para esta operación es que puedan representarse numéricamente y participar en la suma ponderada.

La utilización de pesos en la operación responde a una necesidad básica: las distintas entradas no tienen por qué ejercer la misma influencia sobre el resultado. Cada wᵢ permite ponderar la contribución de su correspondiente entrada Xᵢ, incluso en sentido positivo o negativo. El término bias (b) cumple una función diferente: permite desplazar el resultado de la suma ponderada y ajustar el nivel a partir del cual las entradas pueden conducir a una determinada respuesta. Ambos son, por tanto, parámetros de la función que el perceptrón deberá ajustar mediante aprendizaje y que veremos más adelante. De momento, nos interesa dejar clara su función en la formulación de esta suma ponderada.

Concretando lo anterior en el primer registro de nuestra colección de datos, la fórmula anterior modifica la composición de la tabla al implicar la creación de espacios (columnas) para la ubicación de los pesos y del resultado de la suma ponderada, lo que nos obliga a reformular la original en la hoja de Calc que hemos elegido como soporte del siguiente modo: De la tabla original...

X₁	X₂	y
0	0	0

... pasamos a...

X₀	X₁	X₂	w₀ (b)	w₁	w₂	z	y
1	0	0	0	0	0	0	0

Como punto de partida debemos entender que el sumatorio original (X1*w1) + (X2*w2) + b es ahora equivalente a (x0*w0) + (X1*w1) + (X2*w2) (1). Ello se debe a la introducción de la variable X₀ y la reformulación o equivalencia de b como w₀. Ambas transformaciones obedecen al interés por facilitar la expresión de la operación (de la suma ponderada) como el producto escalar de vectores (2). Pero para que la operación X₀*w₀ sea siempre igual a w₀, esto es, a b,que es como debe ser según se deduce de la equivalencia entre las dos fórmulas de la suma ponderada, X₀ debe tener un valor constante e igual a 1 (3).

Se debe observar, además, que estamos manteniendo el valor de la etiqueta (y) diferenciado de z, que resulta de la suma ponderada. Esto implica que no existe equivalencia entre el resultado de esa operación y el resultado esperado y (la etiqueta), debido a que todavía falta aplicar una segunda función que convierta el valor z en un resultado comparable con y, al que llamaremos y'. Será entonces y' el que podamos comparar con el valor esperado y. Esta función es la llamada función escalón.

La función escalón convierte el resultado cuantitativo z, obtenido mediante la suma ponderada, en una salida binaria y'. Para ello, evalúa una condición lógica que, en términos de programación, se puede expresarse mediante una estructura if: if z >= 0 then y' = 1 else y' = 0.

A nivel operativo, en cuanto a su expresión en nuestra hoja de cálculo, estas operaciones obligan de nuevo a modificar la estructura de nuestra tabla. Ahora..

X₀	X₁	X₂	w₀ (b)	w₁	w₂	z	y'	y
1	0	0	0	0	0	0	0	0

... entendiendo que en cada una de las celdas situadas bajo el encabezado y' de nuestra hoja Calc está la función built-in equivalente =SI(D2>=0;1;0)

Una vez obtenida la salida y' mediante la función escalón, ya podemos compararla con el valor esperado y, es decir, con la etiqueta de cada observación. Esta comparación permite determinar si la respuesta obtenida (y') coincide con la esperada (y), cuestión que resolvemos mediante una simple resta (y-y'), cuyo resultado es 0, si se produce tal coincidencia (concordancia) o diferente de 0 en caso contrario (divergencia).

En términos de nuestro soporte, esto implica que deberemos añadir una nueva columna donde quede recogido el resultado de esta resta...

X₀	X₁	X₂	w₀ (b)	w₁	w₂	z	y'	y	y-y'
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

... ubicándose la fórmula correspondiente a y-y' en cada una de las celdas que se sitúan en la columna encabezada por la expresión y-y'. En nuestro caso, como valor primero obtenemos que y-y'= 0, lo que implica que el resultado es el esperado.

Cuando se da esta circunstancia, y-y'=0, no es necesario modificar los pesos, ya que los parámetros actuales han producido la respuesta correcta. Traducimos esto en que no es necesario activar el mecanismo de aprendizaje.

Esta situación puede repetirse con la entrada siguiente y con otras posteriores, pero no podemos concluir por ello que el aprendizaje haya finalizado. Para comprobarlo, debemos completar una época, que consiste en procesar una vez todos los ejemplos que forman parte de los datos de entrenamiento. En el caso de AND, por ejemplo, una época comprende las cuatro combinaciones posibles de x1 y x2. Al finalizarla podemos comprobar si se han producido errores y, en función de ello, determinar si el proceso de aprendizaje ha convergido.

Tenemos, por tanto, identificado que el llamado "aprendizaje" algorítmicamente requiere ser concretado dentro de una estructura condicional if, que consta necesarimente de dos términos; el primero de ellos implica la condición y-y'=0 y se concreta como respuesta como que los valores siguientes para la matriz de pesos wi, son los mismos que los precedentes. Dicho de otro modo, para nuestro ejemplo actual y siendo r2 el registro que sigue al precedente r1...

IF (y - y') = 0 THEN
    w0(r2) = w0(r1)
    w1(r2) = w1(r1)
    w2(r2) = w2(r1)
ELSE

En términos de concreción en nuetro soporte Calc necesitamos añadir tres nuevas columnas, una para cada nuevo valor wi' y establecer mediante asignación de contenido el valor de las originales celdas de las columnas wi la relación entre estas celdas y las que contienen los valores wi'. Cada celda wi' deberá contener la fórmula built-in que expresamos antes, una vez esté plenamente desarrollada (que no es ahora el caso).

A pesar de ello, por ir avanzando, implementaremos la nueva modificación de nuestro soporte calc para dar cabida a la estructura que será plenamente funcional en breve. Observese que los nuevos valores de los pesos (incluido w0 o bias se identifican como wi', aunque su sóla ubicación diferenciada de los wi operativos lo hace innecesario.

X₀	X₁	X₂	w₀ (b)	w₁	w₂	z	y'	y	y-y'	w₀'	w₁'	w₂'
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0

Y no lo es porque aun nos falta por saber cómo se concreta el procedimiento de aprendizaje del perceptrón cuando no existe coincidencia entre y e y', dicho de otro modo, cuando es necesario activar el procedimiento de modificación de los valores que son modificables (los pesos y el bias).

Obsérvese también que en la nueva reformulación de la tabla hemos incluído lo que sería el inicio del segundo registro, incluyendo los valores conocidos de sus Xi, pero también los valores Wi que derivan, por asociación de los precedentes Wi' del registro que precede. En este caso, esos valores Wi se generan automáticamente mediante copia o mediante asociación, tomando, por ejemplo, W0(r2) su valor del contenido de la celda W0'(r1) (4).

Aun tenemos pendiente explicar como se expresa la regla de aprendizaje del perceptrón cuando no se produce la igualdad entre y e y', esto es, cómo se concrea la segunda rama (Else) del condicional anterior.

IF (y - y') = 0 THEN
    w0(siguiente) = w0(actual)
    w1(siguiente) = w1(actual)
    w2(siguiente) = w2(actual)
ELSE
    w0(siguiente) = w0(actual) + η * (y - y') * X0
    w1(siguiente) = w1(actual) + η * (y - y') * X1
    w2(siguiente) = w2(actual) + η * (y - y') * X2
    

BORRADOR

: w_i^{nuevo}=w_i^{actual}+\eta(y-y')X_i, donde eta representa la tasa de aprendizaje. La corrección no consiste, por tanto, en sustituir directamente un peso por otro valor arbitrario, sino en incrementar o reducir cada peso en función del error cometido y de la correspondiente entrada X_i. De este modo, la experiencia obtenida con cada observación modifica los parámetros que determinarán las respuestas ante las siguientes.

Es importante advertir que este proceso se realiza de manera iterativa. El perceptrón toma una observación, calcula z, obtiene y', compara y' con y y, si existe divergencia, ajusta sus pesos. A continuación procesa nuevas observaciones utilizando los pesos ya modificados. El aprendizaje consiste precisamente en esta sucesión de cálculo, comparación y ajuste, mediante la cual los pesos van adaptándose a los ejemplos utilizados para el entrenamiento.

En consecuencia, la coincidencia entre y' e y no significa que el proceso de aprendizaje haya terminado necesariamente. Significa únicamente que, para esa observación concreta, los pesos actuales han producido la respuesta correcta. Para considerar que el perceptrón ha aprendido el patrón presente en el conjunto de entrenamiento, será necesario comprobar su comportamiento a lo largo de una época, es decir, durante un recorrido completo por el conjunto de ejemplos, y repetir el proceso, si es necesario, hasta alcanzar el criterio de convergencia establecido.

NOTAS
1 Que es la fórmula que contiene la celda situada debajo de la b>cabecera z
2 Esta reformulación permite expresar la suma ponderada como un producto escalar, proporcionando una formulación matemática compacta y general que no depende del número de entradas y que facilita tanto su implementación computacional como la formulación del mecanismo de aprendizaje.
3 Estamos hablando de la propiedad del elemento neutro de la multiplicación. El 1 es el elemento neutro multiplicativo, porque cualquier número multiplicado por 1 permanece inalterado.
4 Realmente este procedimiento de asociación que genera los nuevos valores Wi resulta más difícil de explicar que de ejecutar. Analizar el funcionamiento del soporte Calc te va a permitir comprender la sencillez con la que se realiza con mucha mayor facilidad que lo que esta enrevesada explicación da a entender.

IA. Modelos

Perceptrón (I)

IA. Modelos y paradigmas. Machine Learning

Cuando hablamos de Machine Learning en la introducción a esta subsección lo consideramos como un paradigma radicalmente diferenciado de la IA basada en la heurística, en tanto que, mientras que para esta última lo nuclear es la expresión explícita de la regla (o reglas), en el ML el objetivo es lograr que el algoritmo «aprenda» a partir de los datos.

El perceptrón, propuesto por Frank Rosenblatt en 1957, constituye una de las propuestas ML más sencillas y, al mismo tiempo, más coherente con esa diferenciación. Aunque hoy existen modelos mucho más potentes, el perceptrón conserva un extraordinario valor didáctico y práctico. Su comportamiento resulta lo suficientemente transparente como para comprender cómo aprende un modelo de Machine Learning y, al mismo tiempo, convertir el propio proceso de construcción y entrenamiento en una oportunidad para revisar críticamente la forma en que hemos definido el problema que intentamos resolver.

El perceptrón es un modelo de clasificación binaria que se entrena utilizando ejemplos (registros de datos) previamente etiquetados, por lo que pertenece al ámbito del aprendizaje supervisado. Su objetivo es aprender, a partir de esos ejemplos, una forma de asignar cada nuevo caso a una de dos categorías en función de los datos que lo describen. En su forma clásica, esa clasificación es binaria: sí o no, verdadero o falso, clase A o clase B.

Esta clasificación binaria resulta fundamental para comprender el funcionamiento del perceptrón, ya que el modelo de Rosenblatt determina la clase de un ejemplo mediante una frontera de decisión lineal. Por ello, para que un perceptrón simple pueda aprender correctamente una clasificación, las dos categorías deben ser linealmente separables: debe existir una recta, en el caso de dos variables de entrada, o un hiperplano en dimensiones superiores, capaz de separar los ejemplos pertenecientes a ambas clases.

Para entender mejor qué significa esto, una representación gráfica de lo que estamos diciendo bien podría ser la siguiente. En ella se diferencian dos categorías, representadas mediante puntos azules y rojos, entre las que podría trazarse una recta capaz de separarlas. Aunque la frontera de decisión no aparece dibujada, su posible existencia resulta intuitivamente apreciable a partir de la distribución de los datos.

Existen algunos problemas que, por su sencillez y valor didáctico, resultan especialmente adecuados para comprender el funcionamiento del perceptrón. Uno de los más habituales es la función lógica AND. Su estructura permite utilizar un mismo problema para mostrar dos formas radicalmente diferentes de abordarlo: podemos expresar explícitamente la regla que determina su resultado, como haríamos desde una aproximación heurística, o proporcionar al perceptrón los ejemplos correspondientes para que aprenda a reproducir esa clasificación a partir de los datos.

Empecemos por el paradigma heurístico, que ya nos es conocido de tratamientos anteriores.

Como bien sabemos, la función lógica AND solo resulta V/1 cuando las dos condiciones se cumplen simultáneamente. Si ninguna de ellas se cumple o solo se cumple una, el resultado es invariablemente F/0. Esta sencilla regla puede trasladarse fácilmente a un procedimiento algorítmico y, desde un punto de vista práctico, implementarse también en una hoja de cálculo como LibreOffice Calc, incluso mediante el uso de sus funciones incorporadas (built-in).

Procedamos, pues, a implementar nuestra Puerta lógica AND en Calc, por aquello de demostrar la teoría en la práctica, como corresponde a una buena lógica didáctica. El rsultado es algo tan sencillo como lo que muestra esta imágen que explico a continuación

Podemos apreciar dos regiones diferenciadas dentro de la hoja de cálculo, aunque sólo una de ellas tiene interés desde el punto de vista de la implementación del algoritmo. La primera, correspondiente a las celdas de Entrada de datos, cumple únicamente una función de input: nuestro algoritmo se basa en solicitar al usuario los valores (V-1 o F-0) de cada una de las variables (X1 y X2).

La segunda región, identificada como Solución, es la que contiene la implementación de la regla. En ella, sobre Condición se evalúa ésta mediante la fórmula =Y(E5=1;F5=1), que determina si ambas variables tienen simultáneamente el valor 1. En realidad, la celda Solución se limita a facilitar la visualización del resultado mediante la fórmula =SI(G5=1;1;0), transformando el resultado lógico de la condición en el valor numérico 1 o 0.

Falta, no obstante, una tercera región en nuestra hoja de cálculo: aquella destinada a recoger los resultados obtenidos tras la ejecución sucesiva de nuestro algoritmo. Podemos imaginar, por ejemplo, que ejecutamos el algoritmo 24 veces, proporcionando en cada ejecución una combinación diferente de valores para X1 y X2. En este caso, el resultado podría organizarse en forma de una tabla de doble entrada como la que se muestra a continuación, de la que hemos capturado únicamente los seis primeros casos o registros.

Podemos concluir este sencillo experimento heurístico señalando que, mediante la aplicación de la fórmula o función =Y(E5=1;F5=1), hemos obtenido un conjunto de resultados que podemos almacenar como registros en una tabla. El funcionamiento seguido responde al esquema habitual de un programa informático: definimos previamente el procedimiento que debe aplicarse y obtenemos los resultados como consecuencia de su ejecución: Algoritmo → procedimiento heurístico → resultados

Es este orden el que nos interesa retener, porque el aprendizaje automático (ML) va a introducir un cambio procedimental sustancial: proporcionar al algoritmo ejemplos de entradas y resultados para que, a partir de ellos, determine los parámetros de un modelo capaz de relacionarlos. De este modo, el ML, que concretaremos ahora en el perceptrón, no necesita explicitar la regla que resuelve el problema. En reumen: Datos → aprendizaje → modelo → resultados.

Empezaremos retomando los datos de la tabla AND, que ahora tomaremos como punto de partida para explicar la arquitectura de nuestro perceptrón, sin detenernos en su procedencia ya que, para nuestro propósito actual, su origen carece de interés.

Lo que sí nos interesa es que cada registro contiene dos valores de entrada, X₁ y X₂, asociados a una etiqueta o resultado y. Esta última es fundamental, ya que constituye la salida esperada que el modelo deberá aprender a producir a partir de las entradas. Esto sitúa al perceptrón dentro del ML de aprendizaje supervisado, característica que determina un aspecto esencial de su arquitectura: durante el entrenamiento, el modelo podrá comparar la salida que produce con la etiqueta conocida y, utilizando esa diferencia para ajustar sus parámetros.

Podríamos expresar esta estructura (arquitectura) como sigue:

• X1 , X2 → z → comparación (z,y)
• Si z <> y → ajuste (mecanismo de aprendizaje)

Con este esquema podemos identificar ya los elementos fundamentales del funcionamiento de un perceptrón: recibe unos valores de entrada, obtiene a partir de ellos un resultado, lo compara con la etiqueta conocida y, cuando ambos no coinciden, modifica sus parámetros. Hemos descrito así la lógica básica de su arquitectura, sin entrar todavía en la forma concreta en que se realizan estas operaciones. Próximamente nos ocuparemos de explicar todo lo que esto implica.