Matemáticas

Cálculo básico

PCA. Canarias. Criterios para el análisis

Aunque el [análisis anterior] nos sirve para comprender mejor los resultados del PCA en cada curso y en conjunto, no se puede decir que de ellos se puedan derivar criterios para el análisis de los resultados individuales; al menos no todos los necesarios.

Por este motivo, y con el fin de avanzar en el diseño del soporte de evaluación, propongo aquí concretar esos aspectos, a sabiendas que nos faltan aun referentes necesarios para realizar el planteamiento final sobre el que construir dicho soporte. Es por ello que lo que ahora se propone y lo que puede derivar de ello sólo permita aportar una solución provisional.

Veamos cómo podríamos plantear el análisis de las puntuaciones a nivel cuantitativo y centrándonos en la identificación de motivos de intervención en función de posibles dificultades de aprendizaje.

En primer lugar, dado que en P2 no existe un intervalo de puntuaciones inferior al mínimo absoluto, no es posible identificar en él un alumno que se sitúe por debajo de la puntuación mínima, por lo que, en principio, en ese curso no existiría motivos para una intervención especializada de apoyo de carácter intensivo, cosa que sí es posible hacer en el resto de los cursos. En ellos sí es posible establecer esta orientación en base al conocimiento de que los niños del curso obtienen como mínimo una puntuación (mínima) x, así que cualquiera que esté en ese curso y se sitúe por debajo de ese mínimo es susceptible de presentar graves dificultades de aprendizaje en el ámbito del cálculo aritmético. En concreto:

• P3. Por debajo de 6 ptos.
• P4. Por debajo de 9 ptos.
• P5. Por debajo de 12 ptos.
• P6. Por debajo de 9 ptos.

Aunque, como dije, en P2 no es posible identificar a nadie en esas circunstancias, yo consideraría, no obstante, esa posibilidad a partir de una puntuación de <=3, dado que esa es la puntuación que correspondería si se cumpliese el criterio de mínimos de la serie de cursos. Además hay otros motivos para ello, especialmente si, como es de desear, la evaluación grupal se realiza a finales del 2º trimestre del curso, tiempo suficiente para el desarrollo de una intervención educativa ordinaria suficiente. En todo caso, sería necesario confirmar esta apreciación con los datos empíricos resultantes de esa evaluación grupal.

En el caso de P6 su dato de referencia deberá confirmarse con los datos empíricos de la aplicación de la prueba a nivel grupal, ya que atendiendo a la evolución observada hasta ese momento, se esperaría una puntuación mínima de 15 ptos (12+3), y no de los 9 que resultan de la muestra.

Una segunda referencia para identificar niveles de dificultad susceptible de intervención de apoyo, pero con menor nivel de intensidad (por ejemplo) serían los alumnos cuyas puntuaciones se ubiquen por debajo del percentil 25 (límite inferior del intervalo intercuartílico). Estas puntuaciones son las siguientes:

• P2. <=13 puntos
• P3. <=17 puntos
• P4. <=19 puntos
• P5. <=22 puntos
• P6. <=24 puntos

Las calificaciones de quienes no se encuentren en esas dos categorías (y se espera que sean la mayoría) se limitan a dos: dentro de la media (o en niveles de rendimiento esperados) para todos aquellos (se supone que la mayoría) que se ubiquen dentro del intervalo intercuartílico y por encima de la media (o en niveles de rendimiento superiores a los esperados) para los que obtengan puntuaciones superiores a la propia del percentil 75.

Estas últimas son las siguientes (por cursos)...

• P2. >=20 ptos.
• P3. >=23 ptos.
• P4. >=26 ptos.
• P5. >=29 ptos.
• P6. >=32 ptos.

... por lo que las de nivel medio será las que se sitúen dentro de los límites que dibujan los dos listados precedentes.

Aunque de este modo disponemos de criterios para la identificación de dificultades y la categorización del alumnado en función del rendimiento observado, nos falta algo tan importante como identificar el contenido que puede tener esa intervención, la cual se definirá como individual en casos extremos, pero generalmente con carácter grupal (o al menos en el marco de la intervención dentro de aula) en la mayoría de los casos, pero que en ambos se deberá definir en función de las categorías de operaciones en las que se observen dificultades específicas.

Es por ello que no contando aun con los datos necesarios, propongo que se plantee provisionalmente una referencia para actuar en función de la categorización o tipología de las operaciones tal y como se recoge en Hoja de resultados [ver en la entrada] y se muestra a continuación...

... y cuando se observe un fallo en alguna de ellas, a excepción de la categoría I (multiplicación con decimales), en la que en principio, será necesarios dos errores.

Este procedimiento debe entenderse como provisional y delimitado a un teórico referente que a su vez se basa en una deducción a partir de la moda del curso y de los resultados de la evaluación grupal (baremo local), ya que no son aplicables los mismos criterios a todos los cursos, pero sólo los resultados grupales marcan los límites precisos del nivel de competencia exigible. Me explico.

• Para P2 la moda  (17 ptos) equivalen teóricamente a las categorías A-E. Si nos planteamos mayores rendimientos es posible que estemos forzando el nivel de capacidad de cálculo exigible, pero sólo los datos empíricos derivados de la evaluación grupal nos dirán si también se puede incluir (como es de esperar) la categoría F.
• En P3 las categorías a considerar podrían ser las categorías A-F, dado que su moda (22) se sitúa ligeramente por encima del sumatorio de ese bloque (20), pero incluir el siguiente lo supera (A-G -> 24). Sólo si los resultados grupales lo permiten nos iríamos al bloque A-G, que sería lo deseable
• Por razones similares, en P4 trabajaríamos con los grupos A-G (sumatorio 24, que es igual al valor de la moda). Igual que antes, la inclusión del bloque H (que sería deseable también por coherencia en las operaciones) dependerá de los resultados grupales.
• En P5, en teoría no deberíamos avanzar más allá del bloque A-G, dado que su moda (25) no nos garantiza que una mayor exigencia sea posible, pero esperaremos a los resultados grupales para trabajar con el bloque A-H, incluso con el bloque A-I.
• Finalmente, en P6, gracias al incremento de la moda (31) nos es posible considerar el bloque A-H sin limitaciones, con la esperanza de que también podamos incluir el bloque siguiente (I) en función de los resultados grupales. No obstante aquí, a nivel de baremo, estamos ante un comportamiento un tanto anómalo, donde abundan los malos resultados, por lo que deberemos ser cautos y trabajar fundamentalmente con referencia a los resultados grupales, ya que no se puede (ni se debe) descartar niveles "normales" de rendimiento que permitan considerar todas las categorías de la prueba. 

De no ser así, y de repetirse los resultados negativos de la PCA, deberíamos reconsiderar la inclusión del bloque J en ella, así como el planteamiento de trabajo en la enseñanza de las fracciones y las operaciones con fracciones. Esta misma consideración deberá hacerse respecto al bloque I (números decimales y operaciones con ellos) para P5 y para P6.

Matemáticas

Cálculo básico

PCA. Canarias. Baremos

Después de lo prometido, en esta entrada analizaré los datos estadísticos de la prueba. Este análisis es necesario para el posterior desarrollo del soporte, concretamente en el proceso de análisis de resultados y el correspondiente proceso de automatización de la misma.

Empezaré por aclarar las implicaciones de los datos disponibles y de los no disponibles. 

Los datos que aporta la documentación (enlaces en la [entrada anterior]) están dentro del enfoque normativo, y se desarrollan fundamentalmente dentro del ámbito del análisis de frecuencias y posiciones (percentiles)...

... aunque también contamos con estadísticos que profundizan en el recorrido, el análisis de la forma de la curva y los valores centrales de la distribución. Partiendo de los valores centiles es posible conocer el intervalo intercuartílico y también se aporta (en el estudio) los datos de las desviaciones típicas (Dt) de cada curso.

Con lo que no contamos es con datos del IDi y tampoco disponemos de análisis desde la evaluación criterial. Ambas ausencias son de lamentar, especialmente por el enfoque teórico en el que se sitúan los autores y la importancia que desde este enfoque tienen esos datos. 

Situándonos en el marco de lo que sí tenemos, es fundamental conocer el valor N (número de sujetos) de cada grupo etario, ya que es a esta dimensión, entendida como curso o nivel escolar, a la que remiten los análisis. Pero antes hacer referencia, de nuevo, a una carencia; en este caso a la ausencia de datos para P1, algo que tiene sentido por motivos de referencia normativa, pero no desde el enfoque de evaluación-intervención implícito en este test; no al menos desde la perspectiva de cómo yo lo entiendo. 

Prosigamos con el análisis que sí es posible, empezando, como dije, por el valor N de cada curso. Aquí los datos de los baremos recogen las observaciones válidas (pruebas resueltas por los alumnos que se consideran aportan la información que deben aportar y sirven, por tanto, para los objetivos del análisis de los resultados) y las observaciones perdidas (pruebas resueltas por participantes, pero que contienen algún tipo de error que las invalidad en términos de ese mismo análisis).

El peso de uno y otro tipo de datos es similar en todos los cursos (aprox 91% para válidos, 9% para perdidos) y nada se dice en los análisis de las causas que llevan a calificar ese aproximadamente 10% como perdidos, así que tomaremos como valor N los resultados considerados válidos, que son los que se recogen en este gráfico:

Podemos apreciar, en el gráfico de forma acentuada, que existen diferencias entre los cursos en cuanto al número de alumnos, siendo inferior en P3 y P5, frente a los que aportan los cursos P2, P4 y P6. Tampoco disponemos de análisis de estos factores, casusa y posible incidencia (o no) en los resultados, por lo que debemos suponer que carecen de relevancia, lo que es importante en la segunda cuestión.

Analizamos ahora el recorrido o intervalo de puntuaciones desde la mínima hasta la máxima en cada uno de los cursos, insistiendo que con esto no tenemos ninguna referencia del funcionamiento de cada ítem, únicamente a datos de número de aciertos: el (alumno) que menos operaciones resuelve correctamente (Min), el que más acierta (Max) y el intervalo (Max-Min) o recorrido que queda incluido dentro de estos límite. Y esto es lo que muestra el gráfico siguiente:

Este gráfico nos muestra cual es el límite inferior de cada curso y cómo se va incrementando, salvo en P6, donde el mínimo (sujeto que menos item acierta) retrocede a niveles de P4. También vemos que en P2 el mínimo coincide con el valor absoluto 0, por lo que en este caso sí podemos decir que en P2 al menos un alumno (¿cuántos fueron en realidad?) no resolvió correctamente ningún ítem. En el resto existe un intervalo de posibles resultados (nº de aciertos) entre ese mínimo y el absoluto. Cualquier resultado individual que se sitúe en él podrá ser considerado alarmantemente bajo. Por eso es anómalo lo que se observa en P6.

Pero además de esa anomalía, lo que más se echa en falta es la ausencia de referencias a IDi por lo que podría aportar para un mejor conocimiento de las posibles causas de las dificultades de los alumnos: ¿qué tipo de ítem son los que presentan mayor dificultad en determinado nivel curricular?

También nos sirve para acotar el análisis de la distribución los valores máximos. En esta prueba observamos que son acordes a lo esperado en su incremento a lo largo de los cursos, incluso (ahora sí) en P6, aunque con un matiz: es el curso en el que menos se incrementa Max respecto al curso precedente (P5).

Así que gracias al Max sabemos que los niños son cada vez más competentes resolviendo operaciones, ya que el (o los) que más puntuación obtiene la obtiene cada vez mayor (conforme se sitúa en un curso superior. Por ejemplo, en P2 ese  alumno (o esos alumnos) llega hasta los 24 puntos y si avanzamos dos cursos (P4) es alumno (o alumnos) que alcanza(n) la mayor puntuación, obtiene 30 ptos, 6 más que en P2. Pero, ¿cuáles son los ítem que han facilitado ese incremento?, ¿cuáles son las nuevas habilidades de cálculo que han adquirido los alumnos de P4 y que aun no dominaban los de P2?. Los datos con los que contamos no nos aportan información que nos ayude a responder a esa pregunta. Y no es una cuestión que carezca de importancia.

Si nos fijamos en los estadísticos de posición central (moda, mediana y promedio) observamos cierta proximidad entre los tres, aunque no es así en algunos cursos, concretamente no en P3 ni en P6 (sobre todo en P6), ya que en ellos la moda se sitúa en una frecuencia de aciertos superior al valor que divide la muestra en dos partes iguales o al que resulta de dividir el conjunto de puntuaciones obtenidas entre el conjunto de sujetos (válidos). No obstante también predomina (cuando no se observa cuasi-coincidencia de valores) la siguiente sucesión promedio < mediana < moda, que, como sabemos, es típica de distribuciones sesgadas a la derecha. Esto indica que estas distribuciones (por curso y se puede decir que en todos los cursos, aunque en algunos con matices (P2 y P5), la distribución indica que el prueba resultó (hasta donde alcanzó en conocimiento del alumnado) relativamente fácil: tanto la moda como la mediana, cada una en función de su naturaleza, nos informa que son los altos resultados los que predominan al menos en términos absolutos (moda), y en la proporción de sujetos (ordenados de menor a mayor resultado en PD) que son necesarios para dividir al grupo en dos partes iguales.

El hecho de que el estadístico promedio se sitúe siempre como elemento menor de los tres incide aun más en lo mismo; también lo hace el estadístico asimetría, que resulta sistemáticamente negativo en todos los cursos, pero especialmente en los dos primeros (P2 y P3), luego se torna más moderadamente negativa (en P4 y P5) para volver a incrementarse (sin llegar a los niveles iniciales) en P6. 

En unos cursos en mayor en otros en menor medida, lo cierto es que en todos la distribución de las puntuaciones es la que refleja esta gráfica. En ella se aprecia que la posición del promedio respecto a la de la moda está ligeramente unas veces, más acentuada en otras, desplazada hacia la izquierda, tanto como indica la gráfica de barras horizontales de la derecha del gráfico, aunque no guardan relación con el tamaño del gráfico (curva de distribución de frecuencias). 

Lo que indica esta gráfica (que requiere de la imaginación del lector para ser correctamente comprendida) es que se aprecia una tendencia (se supone que moderada) a las altas puntuaciones, incrementándose la cola izquierda (donde se ubican los sujetos con puntuaciones más bajas), más cuanto mayor es el valor de la asimetría (la diferencia entre la posición de promedio y moda).

También hablan de esto mismo los valores de la curtosis, aunque con matices de interés.

En todos los cursos, la tendencia es a la distribución mesocúrtica, especialmente en P4 y P5, aunque para P2, P3 y P6 se incrementa el apuntamiento (sin llegar a la leptocurtosis) y también el peso de la cola izquierda (en esta caso, dados los valores de asimetría); esto es, del número de sujetos con puntuaciones bajas en la distribución.

Esto equivale a decir que en los cursos P4 y P5 la distribución está moderadamente sesgada hacia los buenos resultados (dentro de los límites de ambos cursos, esto es, de sus máximas: 30 (P4) y 33 (P5)) y presentan una distribución más homogénea, más concentrada en los valores próximos a los valores medios. En el caso de los cursos P2 y P3, pero también P6, se acentúa la tendencia a resultados elevados, pero también se incrementa en la distribución el peso de aquellos que obtienen malos resultados (inferiores a los que son de nivel medio para la distribución. Esto equivale a decir que en esos cursos se acentúan los contrastes: hay algunos con buenos resultados, pero también un grupo significativo de alumnos con malos resultados.

Estas observaciones se ven confirmadas en cuanto desviación típica para P2 y para P6, pero no para P3; tampoco para el estadístico intervalo intercuartílico (quizá en este con matices para P6).

Resumiendo, y para finalizar, en los datos que aporta la documentación de PCA se echa en falta la ausencia de información sobre el IDi, ya que facilitaría en gran medida la comprensión del significado de las puntuaciones de los grupos y más aun de los individuales. Aun así contamos con información suficiente para apreciar el proceso de mejora competencial del alumnado a lo largo de los cursos, el predominio del alumnado con buenos resultados (siempre relativos a su puntuación máxima) en todos los cursos, aunque también se aprecia que en P2 y en P6 (y en menor medida también en P3) existe un número (relativamente) importante de alumnos que presentan niveles inferiores de rendimiento en relación con el que presentan sus iguales. 

Considero que el análisis debe hacerse, como se propone en la prueba, en términos de valores de posición (percentiles), siendo de utilidad, y como referente para valorar los resultados individuales, el intervalo intercuartílico, más que la puntuación tipificada (valores z derivados de la relación entre Promedio y Dt).

Con todo, parece necesario plantearse la elaboración de un referente local mediante la aplicación colectiva de la prueba. De estos datos se podrán obtener comparaciones en términos de estadísticos de posición central y de dispersión para comparar con los de los baremos de la prueba, pero, sobre todo y más importante aun, datos de IDi y referencias para la evaluación criterial. Sólo a partir de estos será posible utilizar los resultados PCA para identificar fortalezas y debilidades y organizar la respuesta educativa que resulte pertinente a nivel grupal y a nivel individual.

Matemáticas

Cálculo básico

Prueba PCA. Canarias

El Gobierno de Canarias publicó en 2011 un material diseñado para evaluar las dificultades por TDA-H y de aprendizaje. Dentro de este proyecto se incluye la Prueba de Cálculo Aritmético (PCA), sobre el que trabajaremos en esta entrada.

Además del interés que tiene la evaluación del cálculo matemático básico, y más poder hacerlo con un material publicado en nuestro país, la PCA se hace aun más interesante por ser obra de profesionales de gran relevancia en la detección e intervención ante dificultades de aprendizaje como son Ceferino Artiles y Juan E. Jiménez, este último autor también (como coordinador) del texto Modelo de respuesta a la intervención. Un enfoque preventivo para el abordaje de las dificultades específicas de aprendizaje Ed. Pirámide. 2019.

En el test PCA se distinguen dos partes escalonadas en dificultad en función del tipo de operaciones que se trabajan. Teóricamente, la primera parte está pensada para el alumnado del primer ciclo de E. Primaria, pero los baremos y la documentación consultada ofrece sólo documentación para P2, si bien presuponiendo el uso (también) de la segunda parte, cuyo contenido está pensado idealmente para el alumnado de P3 a P6, los cuales también cumplimentan la primera parte de la prueba. 

La PCA se puede aplicar de forma individual o grupal, siendo recomendable la segunda opción, ya que permite realizar análisis y comparaciones entre los resultados del baremo original y los que se obtienen a nivel local. El análisis de los resultados individuales es más enriquecedor si se realiza en base a esta comparación. Para resolver todas las operaciones el alumnado dispone de 30 minutos y es exclusivamente de lápiz y papel (sin material de apoyo para el conteo).

Veamos a continuación el contenido de la prueba, empezando por su primera parte...

... que, como podemos ver, consta de 20 ítem de sumas y restas, ambas de una o dos o más cifras, sin y con llevadas. La segunda parte...

... consta de 17 operaciones, que incluyen multiplicaciones, divisiones y operaciones con fracciones.

Además de este material de aplicación, la documentación también aporta un soporte para la corrección individual (Hoja de resultados)...

... cuya principal virtud es que nos facilita la categorización de las operaciones (además de proporcionarlos la solución correcta), aunque de esa categorización no se extraen consecuencias en cuanto a baremos o a nivel de análisis de los resultados.

Estos estudios y baremos se presentan de dos formas: como estudio, en una [publicación especializada] (2013) y como baremos en la documentación del programa que incluye la prueba [ver aquí]. Los datos recogidos en el estudio incluyen una tabla de resultados que reproduzco

Gracias a estos datos podemos completar la información un tanto limitada que ofrecen los baremos, los cuales se expresan en percentiles. Ni el estudio ni la documentación de la prueba hacen referencia a las categorías identificadas en la hoja de resultados. Tampoco constan datos relativos al IDi.

Originalmente la PCA fue usada como uno de los instrumentos para la identificación de la dificultades específicas de aprendizaje del cálculo en E. Primaria, DEA-Cálculo, en aplicación de los criterios diagnósticos establecidos en la normativa de la Comunidad Autónoma de Canarias y dentro de un programa de identificación e intervención de las dificultades específicas de aprendizaje.

Evidentemente, y en Canarias con sobrados motivos, la PCA (y el resto de los materiales publicados en ese documento), tanto la prueba como el enfoque de intervención son válidos para la detección de alumnado con bajos niveles de rendimiento en el cálculo (en este caso), sin tener que calificar y etiquetar en base a categorizaciones NEAE. En este sentido, y como recurso para la evaluación grupal, la PCA es un buen instrumento para conocer el nivel curricular del alumnado de los cursos de E. Primaria (incluyendo, con limitaciones, a P1), identificar operaciones en la que se observen dificultad grupales (o individuales), y diseñar actuaciones educativas en consecuencia; por ejemplo desde la perspectiva del modelo de respuesta a la intervención, lo que equivale a decir sin esperar a que esas dificultades se cronifiquen como dificultades específicas de aprendizaje.

En cuanto a digitalización/informatización, desarrollé en su momento diferentes propuestas en Filemaker, pensadas como recurso de recogida y análisis de datos, pero ninguna sobre Calc (o Excel), por lo que el soporte que presento ahora es nuevo y su uso no ha sido contrastado con la práctica.

Inicialmente me centraré en crear un soporte Calc básico al que iré añadiendo funcionalidades hasta convertirlo en un DocAp. 

Aquí vemos la table-formulario de datos de identificación y debajo la síntesis de los resultados, ya que los primeros pasos irán dirigidos a facilitar la entrada de datos y la puntuación del test...

... e incluirán también algunos datos básicos para facilitar el análisis de las puntuaciones...

... pero, por el momento, sin incluir procedimientos de automatización, ya que antes es necesario analizar esos datos, cosa que realizaré en una próxima entrada.

Documento. Acceso al [soporte Calc]. Primera versión

Lenguaje.

Fonología

Análisis (I). Desarrollo del sistema fonológico.

Vamos a estudiar el proceso que lleva a la adquisición del sistema fonológico partiendo de los datos evolutivos y los que aportan autores de pruebas de evaluación de este proceso, más concretamente del test Fonología de la batería PLON-R.

La adquisición del sistema fonológico forma parte del proceso de desarrollo del lenguaje, pero éste es mucho más amplio y complejo, por lo que es importante delimitar de qué vamos a tratar aquí. Y para ello nada mejor que concretarlo en una fuente de datos, concretamente en este sencillo esquema de adquisiciones evolutivas.

Se trata de un procedimiento evidentemente reduccionista y simplificador, pero adecuado al objetivo que me propongo, ya que no pretendo realizar un estudio en profundidad sobre un tema tan complejo como tratado convenientemente en la literatura especializada, a la que remito al lector.

Para mis objetivos es suficiente con la información que aquí tenemos resumida, en cierto modo podemos decir que insuficientemente expuesta, pero que sintetiza, creo yo, de forma suficientemente satisfactoria el desarrollo del proceso que ilustra. 

Podemos observar en esta tabla que el proceso se considera iniciado a la edad de 3:00 años y finalizado con 5:11 años. Sabemos que ambos límites no son ciertos, que realmente se inicia antes y que se prolonga en edades más tardía. Sobre esto último, la propia tabla da pistas suficientes; y sobre la edad de inicio podemos decir que siendo falsa sí recogen en esencia lo que pretende, ya que es a esa edad cuando el proceso alcanza niveles significativos de desarrollo.

También observamos en la tabla otra característica del proceso, y es que, una vez en marcha, se desarrolla con rapidez, siendo necesario establecer subdivisiones semestrales en este periodo de máxima expansión (de ahí las subdivisiones de la tabla). En su fase final, a partir de los 5:11 años de edad, volvemos a observar cierta ralentización (de hecho se considerar que puede finalizar entre lo 6 y los 7 años), pero también cierta marginalidad, la cual no refleja esta tabla pero sí queda en evidencia en los planeamiento de evaluación que se constatan en test como PLON-R Fonología (ver contenido fonológico de la edad 6 años).

Muy interesante también es la subdivisión horizontal de la tabla en niveles porcentuales de adquisición, los cuales debemos interpretar como porcentaje de niños y niñas que producen correctamente (según el modelo adulto) determinado fonema. Por ejemplo, el 80% de los niños/as producen correctamente el fonema /g/ en el intervalo de edad 3:00 años a 3:05 años.

A partir de ahí podemos concretar lo que la teoría plantea como niveles de plena adquisición (100%) en función de los bloques etarios y niveles inferiores, subdivididos en conjunto porcentuales de 10 en 10 (de 90% a 30%). Todo estos niveles los podemos asimilar, en términos generales, a índices de dificultad del ítem.

Estas subdivisiones de niveles de ejecución exitosa tienen mucho interés en si mismas, pero también como referente comparativo con estudios empíricos (como los que aporta PLON-R, por ejemplo). 

En primer lugar porque indica claramente niveles de 100% de éxito (IDI = 1), lo cual es coherente con el enfoque de éxito en un proceso evolutivo; pero también interesa el proceso evolutivo que refleja de incremento porcentual de este factor. Algunos (pocos, pero significativos) son expresados directamente en el gráfico (vg., el fonema /rr/), pero otros deben se deducidos del análisis; por ejemplo el fonema /g/, que se sitúa en niveles de producción exitosa del 80% en 3:00-3:05 años, permanece en este nivel hasta los 3:11 años, pero pasa al 90% de producción correcta en 4:00-4:05 años, posición en la que que mantiene hasta la edad 5:05-5:11 años, en la que alcanza el 100% de ejecución exitosa, concluyendo así su proceso de adquisición.

Este marco evolutivo permiten entender, aun sin expresarlo, que existe margen para la constatación de retraso fonológico, pero también para la identificación del trastorno fonológico, aunque este último sólo en potencia y únicamente como indicio. Serán necesarios otros datos para confirmar esa posibilidad, ya que aquí no disponemos de información suficientemente discriminativa, como puede ser, por ejemplo, la identificación de diferencias de rendimiento en función de la posición del fonema en la cadena fónica. Parece evidente que no se puede interpretar del mismo modo un error en función de una determinada posición del fonema que ese mismo error extensible a todas las opciones del fonema. Y más aun si hablamos de estructuras fonológicas más amplias, como las que se observan en función del punto o del modo de articulación.

 

Datos. Estadística.

Estadística del ítem

Índice de Dificultad del ítem (II)

Ya sabemos en qué consiste el IDi y cómo se calcula. Sobre este índice y sus características puedes leer algo en [esta entrada], pero lo que trataré en la actual son algunos datos que podemos obtener a partir del IDi.

Una buena información sobre los resultados de una prueba consiste, básicamente, en conocer los resultados de cada sujeto y el IDi de cada elemento o ítem de la prueba. Algo así como esto:

Por sencilla que parezca (y que es), esta tabla nos informa de los resultados de cada sujeto, dato a partir del cual podemos realizar cálculo descriptivos sobre la distribución (estadística descriptiva), y también de los IDi de cada uno de los ítem, lo que nos permite calificar cada uno de ellos según criterios de nivel de dificultad. Además, si la muestra de sujetos fuera más amplia y tuviéramos interés, podríamos establecer relaciones entre ambas puntuaciones.

Lo malo es que, con frecuencia es posible disponer de un tipo de puntuación, pero no del otro. Por ejemplo, en PLON-R. Fonología, contamos con datos del IDi de cada elemento de la prueba en función de la edad-base, lo cual no es lo ideal, pero puede ser suficiente para determinados análisis. 

A partir de estos datos tan limitados nos resulta difícil comprender el funcionamiento del test, pero podemos obtener alguna información relevante realizando inferencias a partir de los datos que sí poseemos.

Sabemos que el cálculo del IDi requiere saber el número de sujetos de la muestra (N) y el sumatorio de puntuaciones del ítem (una vez reducido a valores dicotómicos 0 - 1), de modo que IDi = Si/N. En consecuencia, sabido el IDi y N, el cálculo del número de aciertos en el ítem se reduce a aplicar Si = IDi * N. 

Conocido el valor Si de cada ítem, aplicando la fórmula anterior y realizando la suma de los resultados podemos obtener el total de aciertos y calcular su promedio. Siguiendo el ejemplo anterior...

... obtenemos 3 como promedio de aciertos por sujeto, el mismo que obtendríamos aplicando la fórmula  PROMEDIO() a lo datos Total de la primera tabla (PROMEDIO(H4:H13))

No podemos calcular la Dt, dato que sería de mucho interés para estudiar la distribución de los datos, pero ya tenemos un estadístico que nos puede ser de ayuda para el análisis de los resultados grupales e individuales. En [esta entrada] veremos un ejemplo de ese análisis.

Lenguaje

Fonología

Análisis (II). PLON-R. Fonología. 3 años.

Los autores de PLON-R presentan en la documentación del test datos de interés para conocer el comportamiento de cada fonema (en función de su posición, inicial, medial o final) o grupo fonémico (vocálico o consonántico) que no son necesariamente coincidentes con los vistos en la documentación con la que trabajamos en la entrada anterior. Me refiero a datos de IDi.

Algo sabemos [de este índice] y de su interés para el análisis de datos y de los resultados de un test, y algo tenemos [pendiente de comprobar], precisamente es esta nuestra actual entrada. Empezaremos por mostrar (y trabajar) con los datos correspondientes a los fonemas propios de la edad 4 años.

El manual PLON-R recoge estudios de la versión original (PLON) y de la segunda versión (PLON-R), y es tan interesante observar los valores IDi como comparar unos con otros, pero en el caso 3 años no disponemos de esa versión original porque PLON se inicia en 4 años. Presento la tabla IDi de PLON-R 3 años:

Se pueden comparar estos valores IDi con los porcentajes de correcta producción (adquisición) vistos en la [entrada anterior] y advertir que existe un buen nivel de acuerdo en ambos cuantificadores (una correlación con datos finales del intervalo etario de 0,835 si eliminamos grupos fonémicos y elegimos la posición fonémica que mayor similitud IDi-% presenta). Esto indica que los IDi de PLON-R son representativos del nivel de logro esperable según las investigaciones evolutivas, aunque reflejan una realidad empírica más susceptible variaciones y diferencias que la que muestran aquellas, algo que, por otra parte, es de esperar.   

También disponemos de datos sobre Media y Dt de Fonología 3 años, así como del número de sujetos de la muestra de esta edad. Concretamente son 216 niños y niñas de 3 años, los cuales obtienen una media de 0,516 y una Dt de 0,500 en Fonología. Teniendo en cuenta la forma de puntuar la prueba (1 pto. todo correcto, 0 ptos de no cumplirse la condición anterior), lo que nos dicen estos datos nos sirve de poco, aunque muestra que tan sólo el 51% de los niños de la muestra cumplen el criterio de puntuación, lo que implica que el 49% no alcanza niveles considerados adecuados de rendimiento en términos de adquisición del sistema fonológico.

Personalmente opino que esto demuestra una de estas dos cosas, o las dos a la vez): que la muestra de alumnos presenta un elevado número de niños con cierto grado de retraso fonológico y/o que el sistema de puntuación no permite captar la realidad de lo que pretende puntuar. Me inclino más por la segunda posibilidad, aunque es posible que exista cierto sesgo negativo en la muestra, dada la función profesional de los autores de la prueba (SEO) y de su posible red de contactos; pero aun con todo, me parece que es erróneo el planteamiento de puntuación de la prueba de fonología como tal, aunque puede ser válido en el marco de la aplicación completa de la batería y del análisis del desarrollo del lenguaje en conjunto, no sabría decir. 

En todo caso creo que exigir el perfecto cumplimiento del criterio IDi = 1 implícito en el procedimiento de puntuación y que parece coherente con lo que indican las investigaciones ya comentadas, implica no tener en cuenta la realidad empírica que muestran los propios valores IDi, puesto que sólo un ítem cumple estrictamente esa igualdad (IDi /m-/ - % /m/), pero se fuerzo innecesariamente a valoración negativa lo que en realidad se puede considerar un más que adecuado nivel de acuerdo entre análisis, vg. en los fonemas /b/, /n/, /t/, en los que el IDi está muy próximo al nivel esperado (100%).

Dada esta limitación del sistema de puntuación y la categorización negativa que de él se deriva de aplicar literalmente el procedimiento estándar, se hace aun más interesante extraer toda la información posible de los datos que aportan los autores de PLON-R; en primer lugar los que nos aporta el IDi:

En primer lugar observamos que la inmensa mayoría de los fonemas y grupos fonémicos considerados dentro del rango de edad no satisfacen el criterio de 100% de logro, que equivale a un IDi = 1 (como vimos, en sentido estricto sólo lo cumple el fonema /m/ en posición inicial). Aunque existe, de hecho, un alto nivel de acuerdo, según ya expliqué, los datos empíricos muestran menor nivel de ajuste a la norma fono-articulatoria de lo esperado, ligeramente inferior y con mayor grado de variabilidad en función de la posición del fonema. Estas "deficiencia" y variabilidad deben ser entendidas como parte del proceso de adquisición del sistema fonológico, siendo lo "normal", y no como manifestación de "deficiencia", como resulta del criterio y sistema de puntuación normativo del test.

Si ordenamos los IDI en orden ascendente y calculamos el valor promedio del IDI (0,93) y su Dt (0,065) y obtenemos información sobre qué fonemas o grupos fonémicos se sitúan dentro de un rendimiento medio o inferior/superior. Esto nos permite apreciar mejor el significado diferencial de los posibles errores individuales, ya que indican que no es lo mismo que un niño de tres años "fracase" al pronunciar la palabra /moska/ o /espada/ que si lo hace al pronunciar /agua/ o /kama/. En el primer caso podemos considerarlo dentro de la "normalidad" (es muy frecuente el "error" en la pronunciación /moska/, concretamente se observa en el 24% de los niños de la muestra), pero si pronuncia mal /kama/ podría considerarse un indicador de alertas ante lo que podría ser, en este momento, un posible indicio de retraso fonológico.

Además, gracias al IDi, conociendo el número de sujetos de la muestra, podemos calcular el número de sujetos de aciertan o fallan cada uno de los fonemas, lo que nos permiten apreciar mejor lo que antes vimos desde la perspectiva de ese mismo indicador: que determinados fonemas presentan dificultad para un porcentaje significativo de niños de la muestra. Yo situaría dentro de este grupo, aunque con diferencias de énfasis, todos aquellos fonemas que alcanza niveles de error iguales o superiores al 10%. Este referente es válido teniendo en cuenta que hablamos de un fenómeno evolutivo y del momento en el que, supuestamente, dicho fenómeno alcanza su cénit. Además es coincidente con el referente de rendimiento porcentual que en la tabla de rendimiento se sitúa en el 100%, que es en gran medida coincidente con nivel IDi empíricos superiores al 95%.

Finalmente, gracias al IDI podemos obtener el valor de una media que no nos ofrecen los autores de la prueba en los términos en que nos interesa, que es el estadístico que deriva del sumatorio de aciertos del conjunto muestral. En nuestro caso, este estadístico lo obtenemos del siguiente modo:

• Sumatorio de la columna Aciertos (4216,32)
• Dividido entre el número total de sujetos (216)
• Resulta un promedio de 19,52

Dado que los valores decimales son consecuencia del artificio matemático, redondeando obtenemos que la media real de aciertos es de 20, o si se prefiere se sitúa entre los 19 y los 20 fonemas/grupos fonémicos producidos correctamente. Dado que no disponemos de dato respecto a la Dt este valor sólo nos permite una aproximación de cara a valorar el resultado individual del un niño, pero nos permite un segundo modo de valorar su rendimiento, mucho más preciso que si tomamos como referencia el sistema de puntuación de la batería. De hecho, y redundado en lo dicho, este promedio general indica dos cosas:

• Que no es de esperar que el alumnado de 3 años alcance plenamente el criterio de desarrollo fonológico esperado para su edad (de media se queda a uno o dos puntos (ítem) de conseguirlo), pero se sitúa muy cerca de ello. 
• Y que ciertamente se confirma el carácter evolutivo del proceso que se evalúa, dado que el valor promedio indica una alta posibilidad de distribución sesgada a la derecha, que es la que cabe esperar cuando un fenómeno de esta naturaleza se encuentra en su fase final. Y en este caso lo estamos en lo que al nivel de desarrollo fonológico propio de los tres años de edad se refiere.

Aunque este análisis no agota el necesario para valorar la prueba PLON-R Fonología, si nos acerca al modelo y a su posible formalización. Seguiremos profundizando en ello.

Lenguaje

Fonología

PLON-R. Fonología (IV)

En la [entrada anterior] quedó clara la opción de trabajo con el test en su fase input. Esto nos permite diferenciar entre esa fase, ni digitalizada ni informatizada, de las del análisis de datos, aunque si queremos evitar la pérdida de esa información que hemos descrito como de máximo interés, deberíamos proceder a registrarla digitalizada de forma íntegra.

Pero esa es una cuestión que no tiene por qué ocuparnos ahora y que, además, se puede resolver fácilmente con un sistema de recogida de datos basado en Calc, a modo de base de datos, y que no tiene por qué  ser demasiado sofisticado.

Lo que sí puede serlo, por lo que no me resigno a dejarlo pendiente, es desarrollar la opción que rechacé por inconveniente en la entrada precedente y que implica desarrollar lo que la [opción primera] nos ofrece.

Que conste que este paréntesis en el que planteo la automatización del input de PLON-R. Fonología, o si se prefiere de la reformulación de este test con objetivos específicos, que es lo que en realidad trato de desarrollar aquí, es sólo eso, un paréntesis, del cual nos olvidaremos en la entrada siguiente, porque no es en realidad la opción más adecuada. 

No lo es, es cierto, pero sí es la más interesante desde el punto de vista de la automatización de la evaluación. Por eso no me resisto a plantearla ahora para que no quede en el tintero. Y lo haré de un modo sencillo, sin pensar demasiado en lo que exigiría un recurso finalizado y plenamente funcional. Empezando por trabajar ahí donde lo dejamos con el soporte Calc inicial, con todos los ítem de la prueba y sin más pretensión que automatizar la presentación y la puntuación. Y también ahí donde quedó la explicación de la creación de una presentación automatizada sobre Draw (ver entrada). Con estas advertencias quiero decir que no me voy a prodigar en explicaciones que se pueden dar por sabidas. Es una cuestión de economía de tiempos.

Retomo el soporte Calc tal y como lo vimos en [esta entrada]

Añado un módulo al IDE del documento y copio en él el código relevante de la automatización de la presentación. Además copio en una carpeta (img) todas las imágenes que necesito, configurando así el paquete de la documentación necesaria.

Ahora, sobre la hoja realizo las siguientes modificaciones:

• Reduzco la hoja Portada a lo que muestra esta captura de pantalla. El botón de comando me servirá en su momento para acceder al script principal.

• Modifico las fórmulas de la identificación de respuesta (SI(E4="";"";SI(E4="1";D4;"Error"))) y de los sumatorios parciales en Fonología para adaptarlas al tipo de dato que introduce el procedimiento de automatización (fórmula CONTAR.SI(E$4:E$24;"1")).

• Añado una nueva hoja (Matrices) que contiene la estructura matricial de categorización de los ítem de la prueba (sin modificar su contenido). El resultado no es muy diferente al que mostramos al final de la [entrada anterior].

El código OOo Basic del script principal (Acceso) queda modificado como sigue:

Sub Acceso

Dim oHoja As Object

Dim sHoja As String

Dim oCelda As Object

Dim col As String

Dim i As Integer

'Matrices para acceso a datos

Dim mEdad(60) As Integer

Dim edad As Integer

Dim mPal(60) As string

Dim Pal As string

'Matriz para puntuar la prueba

Dim mPtos(60) As String

Dim r As Integer

'Acceso al libro (ThisComponent), y a la hoja (sHoja)

sHoja = "Matrices"

oHoja =ThisComponent.getSheets().getByName(sHoja)

'Acceso al contenidos de las listas

For i = 0 to UBound(mEdad())

'Acceso a los datos de edad

oCelda =  oHoja.getCellRangeByName( "B" & i+1)

edad = oCelda.getValue()

mEdad(i) = edad

'Acceso a los datos Palabras

oCelda =  oHoja.getCellRangeByName( "J" & i+1)

Pal = oCelda.getString()

mPal(i) = Pal

Next

'Muestra imágenes y puntuación de ítem en función de la edad

Dim edad_sujeto As Integer

edad_sujeto = CInt(InputBox("Edad del alumno o alumna (sólo años)"))

For i = 0 To UBound(mEdad())

If mEdad(i) <= edad_sujeto Then

AbrirImagen(mPal(i))

r = MsgBox ("Puntuación del ítem", 4 + 32 , "PLON-R. FONOLOGÍA")

If r = 6 Then

mPtos(i) = "1"

ElseIf r = 7 Then

mPtos(i) = "0"

Else

mPtos(i) = "-"

End If

End If

Next

'Pasar la puntuación a la hoja Fonología

sHoja = "Fonologia"

oHoja =ThisComponent.getSheets().getByName(sHoja)

For i = 0 To UBound(mPtos())

    oCelda =  oHoja.getCellRangeByName( "E" & i+4)

    oCelda.setString(mPtos(i))

Next

End Sub

Al código del script de base se le han añadido los siguientes componentes:

• Una nueva matriz para recoger las puntuaciones (Dim mPtos(60) As String)
• Un procedimiento de puntuación basado en MsgBox() en  el bucle que recorre las imágenes que se muestran al alumno:

r = MsgBox ("Puntuación del ítem", 4 + 32 , "PLON-R. FONOLOGÍA")

         If r = 6 Then

mPtos(i) = "1"

    ElseIf r = 7 Then

mPtos(i) = "0"

    Else

mPtos(i) = "-"

        End If

• Y, al final del script, un procedimiento para acceder a la hoja Fonología y para pasar la puntuación de cada ítem a las celdas de la columna E, este último basado en un bucle (For i = 0 To UBound(mPtos())).

Además he modificado la ruta absoluta que da acceso a la colección de imágenes en la subrutina AbrirImagen() para adaptarla al actual posicionamiento de las imágenes (sDocum = "D:/Docap/Presenta_PLONR/img/" & img &".png")

Materiales.

Entre otras posibilidades de cambio, pero esta no como opción, debes incluir una carpeta (img) en la que incluir las imágenes asociadas a las palabras del test. También puedes aumentar el tiempo en que se muestra la imagen (ahora wait 1000) y realizar todas las modificaciones del código que consideres pertinentes. Yo por mi parte cumplo dejándote [acceso a este documento].