Media y media ponderada
Estadística descriptiva. Medidas de tendencia central
La media aritmética o promedio es el estadístico que resulta de sumar todos los valores de una distribución o muestra y dividir este sumatorio entre en número de observaciones o casos.
En [1,1,3,4,4,5,6], el cálculo manual del promedio se realiza como sigue: (1+1+3+4+4+5+6)/7 = 3,429
Aunque en este caso los valores están ordenados (de menor a mayor), al contrario del cálculo de la mediana, para calcular el promedio no es necesario que sea así ni siquiera para el cálculo manual, aunque la visualización de los datos (y más aun la representación gráfica) se beneficia mucho de este orden.
Existen otras casuísticas en las que la forma de calcular la media (y su propia denominación) varía, pero la media aritmética, promedio o simplemente media es el caso más común y la expuesta la forma más común de calcularla.
El promedio es el estadístico de posición central más usado por las posibilidades que ofrece para la representación del conjunto y para el cálculo de otros estadísticos. No obstante presenta dos limitaciones serias: no es posible calcularlo en todos casos (no con variables nominales ni con variables ordinales) y se ve muy influenciado (distorsionado) por los valores extremos.
También disponemos en LO-Calc de una fórmula para el cálculo del promedio (PROMEDIO(B$2:B$8)), siendo la expresión-parámetro el inicio y final del intervalo de celdas sobre las que se calcula este estadístico.
Cuando los deferentes valores de una distribución o muestra no tienen el mismo peso (importancia o valor), el cálculo de la media (promedio) requiere de cierta corrección para ajustarse a esa diferencia de peso de los datos. A esta correción llamamos ponderación y al resultado media ponderada
Esa corrección consiste en multiplicar cada uno de los valores por otro denominado peso y que se representa como wi (1), resultando cada dato el producto xi*wi y la fórmula como sigue (2):
Veamos un ejemplo de cálculo de la media ponderada próximo a la práctica educativa: Un profesor plantea un conjunto de cinco pruebas y tareas como referentes para la calificación de un periodo (evaluación), siendo que a cada una de ellas le otorga un peso o valor específico: 20% para las dos primeras, 30% para la 3ª, y 15% para las dos restantes. Siendo que los resultados (PD) de un alumno son los siguientes: [P1 5.5 - P2. 7.3 - P3. 4.5 - P4 6.5 - P5 7.2], ¿qué resultado final obtiene ese alumno considerando el peso específico de cada una de las puntuaciones?, ¿ qué puntuación obtendría si se calculase la media aritmética o promedio?
Dado que planteamos los pesos en porcentaje, comprobamos que la suma de los pesos es igual a 100 [(20+20+30+15+15) = 100] , o lo que es lo mismo,[(0,2+0,2+0,3+0,15+0,15) = 1] (3)
A continuación realizamos el cálculo del producto de las PD por sus pesos: [(5.5 * 0.2) + (7.3 * 0.2) + (4.5 * 0,.3) + (6.5 * 0.15) + (7.2 * 0.15)] = [1,1 + 1,46 + 1,35 + 0,97 + 1,08] = 5,97] obteniendo así la calificación del alumno como media ponderada de sus puntuaciones directas. En caso de calcular el promedio de las mismas, habría obtenido un calificación de 6,20, por lo que la ponderación supone una reducción moderada de su calificación (-0,235)
