Datos. Estadística

Medidas de tendencia central (III). Media ponderada

Cuando los deferentes valores de una distribución o muestra no tienen el mismo peso (importancia o valor), el cálculo de la media (promedio) requiere de cierta corrección para ajustarse a esa diferencia de peso de los datos.

Esa corrección consiste en multiplicar cada uno de los valores por otro denominado peso y que se representa como wi (1), resultando cada dato el producto xi*wi y la fórmula como sigue (2):

Veamos un ejemplo de cálculo de la media ponderada próximo a la práctica educativa.

Un profesor plantea un conjunto de cinco pruebas y tareas como referentes para la calificación de un periodo (evaluación), siendo que a cada una de ellas le otorga un peso o valor específico: 20% para las dos primeras, 30% para la 3ª, y 15% para las dos restantes. Siendo que los resultados (PD) de un alumno son los siguientes: P1 5.5 - P2. 7.3 - P3  4.5 - P4 6.5 - P5 7.2; ¿qué resultado final obtiene ese alumno considerando el peso específico de cada una de las puntuaciones?, ¿ qué puntuación obtendría si se calculase la media aritmética o promedio?

Dado que planteamos los pesos en porcentaje, comprobamos que la suma de los pesos es igual a 100 [(20+20+30+15+15) = 100] , o lo que es lo mismo,  [(0,2+0,2+0,3+0,15+0,15) = 1] (3)

A continuación realizamos el cálculo del producto de las PD por sus pesos...

[(5.5 * 0.2) + (7.3 * 0.2) + (4.5 * 0,.3) + (6.5 * 0.15) + (7.2 * 0.15)] =[1,1 + 1,46 + 1,35 + 0,97 + 1,08] = 5,97

 ... obteniendo así la calificación del alumno como media ponderada de sus puntuaciones directas. En caso de calcular el promedio de las mismas, habría obtenido un calificación de 6,20, por lo que la ponderación supone una reducción moderada de su calificación (-0,235)

NOTAS

(1) Del inglés weight o statistical weight (peso estadístico)

(2) Obsérvese que el denominador es el sumatorio de los valores de ponderación (wi), no el valor N, como en el caso del promedio. Si los valores w se expresan como %, se puede realizar directamente el cálculo de la media ponderada si tomamos como factor de ponderación el valor equivalente sobre 1 (v.g., para el 20%, 20/100=0,2)

(3) En el primer caso deberemos dividir el sumatorio x*w entre 100, en el segundo entre 1, que es lo mismo a no tener que hacer esta operación.