Medidas de concentración
Además de la curtosis, que también lo es, existen otras y más específicas medidas de la concentración de los valores de una variable; el más empleado en Ciencias sociales es el coeficiente de concentración o índice de Gini (IG o Ico).
El estudio de la concentración vs. equidad remite al análisis de cómo se reparten los valores de una variable, de forma equitativa o desigual, correspondiendo la primera a un mínimo de concentración y la segunda al máximo.
El índice o coeficiente de Gini (IG aquí) es el resultado de dividir el sumatorio de las frecuencias relativas acumuladas entre el sumatorio de la relación entre los valores acumulados y los no acumulados.
El cálculo del coeficiente de Gini requiere calcular previamente los valores de pi y qi.
Para calcular pi aplicaremos la siguiente fórmula pi = Ni/N, siendo Ni la frecuencia acumulada y N la frecuencia total. Como resultado, el valor pi es el cálculo de la frecuencia acumulada relativa.
Por su parte, el valor qi es el valor total de la variable (normalmente, la riqueza nacional en los cálculos socioeconómicos en los que se aplica el índice Gini) y resulta de la siguiente fórmula
qi = xj*nj /Sum xi*ni
... siendo xj*nj los valores acumulados de la variable (riqueza nacional) y xi*ni los valores no acumulados de la misma variable.
El índice de Gini se emplea para estudiar el nivel de desigualdad asociado al reparto de la riqueza, como es el caso del estudio del grado de equidad en el reparto de la riqueza nacional en los diferentes países del mundo, o en el reparto de ingresos entre los grupos salariales de una empresa, datos que tomaremos como referencia para ejemplificar aquí el cálculo del coeficiente de concentración de Gini.
De una empresa se conocen los grupos salariales y el número de personas pertenecientes a cada uno de ellos:
- De 600 a 1000 € -> 200 empleados
- De 1001 a 1500 € -> 50 empleados
- De 1501 a 2000 € -> 70 empleados
- De 2001 a 2500 € -> 180 empleados
Realizando los cálculos pertinentes obtendríamos los siguientes resultados (1):
- N = 500
- Sum pi (Ni/N) = 1,540
- Sum xi*ni = 750000
- Sum pi*qi = 0,570
- IG = 0,370
Si tomáramos como referencia las valoraciones del IG en términos de reparto equitativo de la renta nacionales, este resultado coloca a nuestra empresa en un nivel de desigualdad moderada (2).
- Inferior o igual a 0,29 -> Desigualdad baja
- De 0,3 a 0,39 -> Desigualdad moderada
- 0,4 -> Límite de alerta (umbral de desigualdad)
- 0,4 a 049 -> Desigualdad cercana a niveles peligrosamente altos
- 0,5 a 0,59 -> Desigualdad alta
- Igual o superior a 0,6 -> Desigualdad extremadamente alta
NOTAS
(1) Cálculos realizados mediante hoja Calc. Se tratará el procedimiento en entrada específica (Pendiente)
(2) No obstante, esta clasificación sólo es válida para comparaciones entre naciones, careciendo de sentido en otros términos o comparaciones. Sí puede servir de referencia a calificar como niveles de concentración del índice, tomando como referencia los valores extremos del mismo (0-1). En esto puede ser especialmente útil el umbral 0,4 como referencia para la diferenciación entre niveles bajos de concentración (<04) vs. niveles altos (>0,4), aunque siempre en función de la variable de referencia.