Matemáticas

Cálculo básico

PCA. Canarias. Criterios para el análisis

Aunque el [análisis anterior] nos sirve para comprender mejor los resultados del PCA en cada curso y en conjunto, no se puede decir que de ellos se puedan derivar criterios para el análisis de los resultados individuales; al menos no todos los necesarios.

Por este motivo, y con el fin de avanzar en el diseño del soporte de evaluación, propongo aquí concretar esos aspectos, a sabiendas que nos faltan aun referentes necesarios para realizar el planteamiento final sobre el que construir dicho soporte. Es por ello que lo que ahora se propone y lo que puede derivar de ello sólo permita aportar una solución provisional.

Veamos cómo podríamos plantear el análisis de las puntuaciones a nivel cuantitativo y centrándonos en la categorización en función de la puntuación directa y en la identificación de ámbitos de intervención en función de dificultades específicas de cálculo.

Empezando por el análisis de la puntuación directa y su categorización, en primer lugar, nos posicionamos en el extremo inferior, que viene dado por la puntuación mínima. En este grupo se situarían los alumnos con rendimientos extremadamente bajos que requerirían, en principio, una intervención especializada de apoyo intensivo. 

Dado que en P2 no existe un intervalo de puntuaciones inferior al mínimo (puesto que es 0), en principio no se podría situar a ningún alumno dentro de este grupo; pero, atendiendo a la  línea de incremento del estadístico mínimo en el resto de los cursos, considero que ese resultado es extraordinariamente bajo, siendo posible (al menos hasta contar con baremos locales consistentes) considerar una PD de 3 como referencia para P2. Esta puntuación se ajusta al progreso del estadístico y es coherente con la resolución satisfactoria del grupo A (sumas de un dígito sin llevadas). Criterialmente resulta poco creíble que un alumno de P2 no sea capaz de resolver estas operaciones sin que se considere claro indicio de un problema extremadamente severo de aprendizaje del cálculo, que es lo que se plantea para el caso.

Otro dato del estadístico mínimo (Min) que presenta dificultades de interpretación es el de P6. También es este caso se rompe el progreso observado entre la mayoría de los cursos (P3-P4-P5). En este caso en lugar de progresar (12+3 -> 15), retrocede a niveles no de P5, como podría esperarse desde un planteamiento de evaluación de referencia criterial o de estancamiento del progreso en el aprendizaje por motivos de proceso de e-a y de contenidos de la PCA; al contrario, se aprecia un retroceso a niveles de P4 (Min = 9). Este retroceso (ni siquiera estancamiento) no se aprecia en otros estadísticos del curso, por lo que debe ser considerado una anomalía. Y dado que el Min (igual que Max) es extremadamente sensible al funcionamiento/rendimiento de un único sujeto de la muestra, me ha parecido poco justificado mantener 9 como referencia para la categorización que ahora se pretende para el curso P6. En consecuencia tomo como alternativa provisional (hasta confirmar en los baremos locales consistentes) el mismo nivel de referencia que consta para P5 (Min = 12), solución de compromiso entre mantener la línea creciente de rendimiento que se aprecia en el resto de los cursos y de los estadísticos (implicaría un valor PD 12+3, por ejemplo) y la identificación de determinadas (y no completamente identificadas) características de P6 en cuando a incremento de la incidencia de dificultades de cálculo, las cuales traducimos ahora (provisionalmente) como estancamiento relativo con especial incidencia en el segmento poblacional de rendimientos inferiores, que es lo que dibujan los estadísticos de distribución (asimetría y curtosis. [ver entrada]) 

En línea con todo lo anterior, y en resumen, las referencias cuantitativas (en PD) para la identificación de este grupo de nivel de rendimiento son las siguientes:

• P2. Por debajo de 3 ptos.
• P3. Por debajo de 6 ptos.
• P4. Por debajo de 9 ptos.
• P5. Por debajo de 12 ptos.
• P6. Por debajo de 12 ptos.

Una segunda referencia para identificar niveles de rendimiento en un contexto de dificultad susceptible de intervención de apoyo, pero con menor nivel de intensidad y de especificidad sería el alumnado cuyas puntuaciones (PD) se ubiquen por debajo del percentil 25 (límite inferior del intervalo intercuartílico). Estas puntuaciones por cursos son las siguientes:

• P2. <=13 puntos
• P3. <=17 puntos
• P4. <=19 puntos
• P5. <=22 puntos
• P6. <=24 puntos

Las calificaciones de quienes no se encuentren en esas dos categorías de déficit (y se espera que sea el grupo ampliamente mayoritario) son dos: la de quienes se posicionan dentro de la media (o en niveles de rendimiento esperados para el curso) para todos los que se ubican dentro del intervalo intercuartílico; y por encima de la media (o en niveles de rendimiento superiores a los esperados) para los que obtengan puntuaciones superiores al percentil 75.

Estas últimas son las siguientes (por cursos)...

• P2. >=20 ptos.
• P3. >=23 ptos.
• P4. >=26 ptos.
• P5. >=29 ptos.
• P6. >=32 ptos.

... por lo que las de nivel medio será las que se sitúen dentro de los límites que dibujan los dos listados precedentes (>Pc25 - <Pc75).

Ahora ya disponemos de criterios para identificar los niveles de rendimiento y su categorización, incluyendo la recomendación, en su caso, de intervención educativa de apoyo; pero nos falta algo tan importante como definir el contenido de esa intervención, la cual se debe concretar en base a las categorías de las operaciones en las que se observan indicios de dificultad.

Aun no contando con los datos necesarios, provisionalmente propongo que se tome como referencia para actuar en función de la categorización o tipología de las operaciones tal y como se recoge en Hoja de resultados [ver en la entrada] y se muestra a continuación...

... y cuando se observe un fallo en alguna de las operaciones, a excepción de la categoría I (multiplicación con decimales), en la que en principio, podrían ser necesarios al menos dos errores.

Necesitamos, además, identificar los grupos de operaciones exigibles para cada curso. para ello también es preciso un conocimiento empírico de resultados suficientemente numeroso a nivel de baremos locales, pero provisionalmente potemos tomar como referencia los estadísticos disponibles, especialmente la moda o la mediana.

La moda es el estadístico más avanzado (a excepción de P5), lo es en exceso en P6 (más moderado, pero también, en P3) y presenta una evolución más irregular de curso a curso.

La mediana destaca por su posicionamiento intermedio entre Moda y Promedio (salvo en P2, donde coincide con la moda). Además presenta una línea evolutiva más regular que la moda.

No obstante, en términos de identidad (teórica) con las categoría de operaciones, los datos de la moda se ajustan más a lo que podría entenderse como evolución ajustada a expectativas, pero también a lo que parecen indicar los estadísticos que analizan la distribución y su forma: cierta tendencia al estancamiento en los cursos superiores, especialmente en P6. Es por ello que, con todas las reservas, con carácter absolutamente provisional, y a la espera de contar con datos de baremos locales suficientemente configurados, planteo las siguientes propuestas: 

Para P2, tanto la moda como la mediana (ambas situadas en los 17 ptos) equivale teóricamente (a falta de confirmación empírica) a las categorías A-E (sumatorio 16 puntos). Si forzamos este límite y nos planteamos mayores niveles de rendimiento (categoría F, sumatorio 20) nos situamos por encima del percentil 75 (19), lo que equivale a un rendimiento de nivel superior; si bien no se debe descartar a priori que ese rendimiento no se observe en la práctica en el baremos local, ya que criterial y curricularmente es de esperar: la diferencia de dificultad entre el nivel E (restas sin llevadas) y el nivel F (restas con llevadas) teóricamente ya ha sido superada en la suma (bloques B-C). 

En P3 ambos estadísticos, a pesar de ser moderadamente diferentes (moda 22, mediana 20), no afectan a las categorías a considerar, que teóricamente incluyen el bloque de categorías A-F (sumatorio 20). Incluir el bloque siguiente (G, sumatorio A-G -> 24) supone elevar el nivel de rendimiento esperado por encima del percentil 75 (22). Además permite cerrar P3 con niveles mínimos de cálculo operacionalmente coherentes (sumas y restas en diferente nivel de complejidad). No obstante parece posible que se cumpla empíricamente lo que curricular (y criterialmente) es de esperar (y deseable): incorporar las multiplicaciones simples como mínimo operacional, que es lo que implica el bloque G.

Por las mismas razones, en P4 podríamos trabajar con los grupos A-F (para la mediana) o con el grupo A-G (para la moda), por lo que en este caso no aprecio razón para no hacerlo con el conjunto de mayor complejidad. Tampoco sería de extrañar que se pudiere avanzar hasta el nivel correspondiente al bloque H, ya que curricularmente parece coherente.

En P5, en teoría no deberíamos avanzar más allá del bloque A-G, dado que su moda (25) y su mediana (26) no nos garantiza que una mayor exigencia sea posible. Pero deberíamos comprobar que empíricamente no es posible incluir el bloque H,  ya que lo es curricularmente y permite cerrar el segundo bloque de operaciones básicas: suma-resta y multiplicación-división.

Finalmente, en P6, gracias al incremento de la moda (31), pero también aunque más moderadamente de la mediana (28), nos es posible considerar el bloque A-H sin limitaciones. El problema real aquí es que curricularmente implica aceptar un mínimo extremadamente inferior al deseable, no tanto en términos de operaciones como de conocimiento del sistema de numeración (bloque I, multiplicaciones con números decimales) y los conceptos implicados en las operaciones con fracciones (bloque J). Es posible que la observada irregularidad de resultados de P6 se deba a las dificultades que muestra el alumnado de este curso (pero también de cursos anteriores, como P5) para incorporar estos conocimientos a los procedimentales que sí posee a nivel de aplicación del algoritmo operacional.

Dejo todas estas cuestiones abiertas, a la consideración del lector para que las someta a su propio juicio y tome sus decisiones. Por mi parte, en estos momentos, con los datos disponibles, incluyendo las carencias que presentan, opto por las propuestas más conservadoras que son las que mejor se ajustan a los resultados empíricos que proporciona la PAC.