Matemáticas

Cálculo básico

PCA. Canarias. Análisis

No contaba con ello, pero la suerte me ha proporcionado una pequeña muestra de datos resultantes del uso de PCA en una evaluación grupal (P4), cierto que un tanto irregular y limitada, pero interesante.

Interesante por lo que muestra a pesar de sus limitaciones, por lo coincidente con lo conocido, pero también por lo sorprendente (al menos para mi) de algunos de sus resultados.

Se trata, como dije, de una pequeña muestra de datos de P4 que no pretendo sea representativa de nada, pero que aporta un conjunto de datos altamente informativos y de interés.

El grupo está formado por 20 niños (11) y niñas (9) de P4 que participó en un procedimiento de evaluación grupal contextualizadora, dentro del cual se aplicó PCA como parte de la objetivación del nivel de competencia curricular en el área de Matemáticas. 

Dado que se aplicaron un conjunto de pruebas y que PCA no fue la única que aportó datos sobre el cálculo, se optó por reducir el número de ítem a aplicar, en la suposición (después veremos si acertada) de que los 13 primeros ítem podían considerarse de IDI = 1. Por este motivo la puntuación mínima (Min = 17) es claramente superior a la del baremo grupal.

El valor de la puntuación máxima (Max = 24) es, sin embargo más reducido que el esperado (Max P4 = 30). A pesar de que el recorrido resultante es evidentemente mucho más reducido en este caso que lo que resulta en el baremos, los estadísticos de posición central son muy similares, como se puede ver en la siguiente tabla...

... apreciándose diferencias moderadas en los estadísticos de dispersión, derivadas de la manipulación de los potenciales valores del rango inferior de la distribución.

Con esto quiero significar que en efecto la decisión de dar por superados los 13 primeros ítem de la prueba tiene cierta repercusión, aunque menor, lo que se ajusta a lo esperado en términos de categorías de las operaciones: en función del curso, determinadas operaciones pueden considerarse satisfactoriamente dominadas, lo que tiene implicaciones para valorar como significativamente indicadores de desfase o dificultad de las posibles excepciones.

Para el caso de P4, estas operaciones deberían ser A-B y D, que incluyen la suma sin llevadas y la resta simple (un dígito) sin llevadas, pero a la vista de los resultados obtenidos en la resta con llevadas y del valor de Min en el baremos, me resulta difícil mantener ese mismo juicio respecto a la suma con llevadas (C). 

No obstante, por esos mismo motivos, parece posible afirmar que para P4 el nivel IDI de las operaciones Suma con llevada  (C) muy posiblemente sea alto (superior a 0,85), por lo que la decisión de dar por cubierto el recorrido A-D no se puede considerar erróneo, aunque esto no significa que carezca de importancia en cuanto al estadístico Min, el del baremo y el resultante.

Interesante resultan los resultados en las operaciones de resta compleja (2 y 3 dígitos) sin llevadas (E) y restas con llevadas (F), por la diferencia de rendimiento que se observa entre ambas, hasta el punto que podemos considerar que, así como las restas sin llevadas no parecen presentar dificultades para el alumnado de P4 (IDI entre 0,80 y 0,90), sí la presentan las restas con llevadas: IDI entre 0,55 y 0,65, lo que quiere decir que cerca del 50% de los alumnos de P4 tienen algún grado de dificultad para resolverlas correctamente, aquellos con los niveles de rendimiento más bajos en términos de PD.

Para P4 también entran dentro del conjunto de ítem que se trabajan efectivamente (ahora explico qué quiero decir con esto) las operaciones de multiplicación (G) y división (H), pero aquí se observa un dato que considero de mucho interés: mientras que el rendimiento en algunas de estas operaciones es elevado (equivalente al observado en las suma con llevadas o la resta sin llevadas), en otras cae a niveles de irrelevancia o, si se prefiere, de diferenciación entre aquellos con alto rendimiento y el resto. La razón de la diferencia no es la operación, la razón en la complejidad de la operación: en cuanto la multiplicación o la división superan el nivel de extrema simplicidad (3*6 -> IDi 1; 8/2 -> IDI -> 0,95) los IDI caen a niveles extremadamente bajos (0,45-0,40 para las multiplicaciones; 0, 0,2 para las divisiones). 

Más allá de estas operaciones no hay nada. Quiero decir que, mayoritariamente el alumnado del grupo no intenta resolver operaciones básicas con número decimales ni cálculos con fracciones. Cierto que sí lo intentan algunos, pero sin ningún éxito.

Estos resultados son compatibles con el marco curricular vigente en el momento de la evaluación (LOMCE) y las operaciones teóricamente trabajadas hasta el momento, aunque se debe destacar la excepción (en negativo) de la resta con llevadas, en la que los resultados IDI son inferiores a los esperados para el curso. 

No sucede así con las multiplicaciones y divisiones complejas, ya que se supone que son objeto de trabajo en este mismo curso (P4), por lo que es posible que aun no estén consolidadas como habilidad, lo que sí puede ser relevante es que los resultados sean tan pobres.

En cualquier caso, lo que sí parece necesario es tenerlo en cuenta para un rediseño de la prueba, ya que el actual no parece tener en cuenta esos detalles de ajuste entre operaciones y trabajo curricular E-A en determinados cursos, como es el ejemplo de la no diferenciación entre operaciones simples de multiplicación y división de sus respectivas complejas, en este caso relevante para la distinción competencial entre P4 y P5. 

Otro caso similar podría ser las operaciones iniciales con decimales, en las que sería de interés diferenciar entre operaciones sencillas de operaciones de mayor complejidad a fin de diferenciar entre P3 (curso en que se inicia su aprendizaje en la LOMCE) y P4.

Respecto a la diferenciación entre P5 y P6 tenemos el caso de las operaciones con fracciones: para P5 quedan las operaciones suma y resta, y para P6 la multiplicación y la división. 

Es cierto que todo esto es válido para el currículo de la ya extinta LOMCE, y que la LOMLOE no entiende de divisiones por cursos (sí por ciclos) y que presenta el marco de aprendizaje de las operaciones básicas de forma diferente y más simplificada; en resumen...

• Suma y resta para el primer ciclo.
• Las cuatro operaciones básicas para el segundo, incluyendo números naturales y fracciones
• Y lo mismo con números enteros, decimales y fracciones para el tercer ciclo 

... pero salvo en lo que hace a la simplificación o reducción del nivel de exigencia, es muy posible que la práctica curricular real siga diferenciando el proceso E-A en función del curso o nivel, incluyendo matices de interés (próximos al planteamiento LOMCE) en relación a los niveles de complejidad de las operaciones o los valores numéricos con los que se trabaja.