Datos. Estadística.

Medidas de forma. Curtosis

La curtosis es el apuntalamiento que presenta una curva de frecuencias, que refleja el nivel de concentración de datos respecto a su valor central (promedio o moda), lo que tiene que ver con un estadístico de dispersión. En la curva normal el valor medio será la media aritmética o promedio y el estadístico de dispersión la desviación típica (dt).

Dado que es necesario contar con un valor de referencia, usamos para ello la curtosis de la curva normal, para la que m4/Dt^4 = 3 (1). Esto es así cuando tomamos como referencia para el cálculo del nivel de curtosis el coeficiente de curtosis de Fisher...

... por lo que el valor del coeficiente para la curva normal es 0 y se denomina mesocúrtica (2).

En caso contrario (cuando no es 0 o no está próxima a 0), es porque la distribución se presenta muy apuntada (leptocúrtica -> g2 > 0), lo que indica que la dt es pequeña, por lo que la mayoría de los datos están muy próximos al valor de la media aritmética. 

Por el contrario, cuando se presenta baja (platicúrtica -> g2 < 0), es porque el valor de la Dt es grande y los datos situados en el centro de la distribución ocupan una superficie importante del área bajo la curva. 

NOTAS

(1) Lo que aquí tenemos es, en realidad, la expresión del cuarto momento respecto a la media dividida entre la Dt a la cuarta. Restar de ese resultado -3 permite  expresar el coeficiente de referencia (el apuntamiento propio de la curva normal) con valor 0, lo que facilita, a su vez, la expresión de la curtosis positiva (+ o leptocúrica) o negativa (- o platicúrtica).

(2) El coeficiente de curtosis de Fisher se aplica a distribuciones unimodales simétricas o moderadamente asimétricas. Este coeficiente es el más usado, pero no el único. Cómo  el grado de apuntamiento equivale al nivel de concentración de los valores, este coeficiente también puede ser usado como medida de concentración. De estas medidas hablaremos en entradas posteriores.