Datos. Estadística.

Medidas de forma. Asimetría (I)

Veremos aquí estadísticos que nos permiten conocer de forma efectiva si una distribución se puede considerar normal o no (asimétrica o sesgada), concretamente si se desvía, y en qué medida, del principio que rige la distribución normal que afirma que el 50% de los datos se sitúan en cada una de las dos mitades en las que los valores centrales (moda, mediana y promedio, especialmente éste) dividen al conjunto.

Veamos la siguiente imagen que muestra los tres tipos de distribución relacionados con el principio de simetría (50% + 50%): asimetría positiva, simetría y asimetría negativa.

Observamos que, en las dos asimétricas, la posición de moda (mo) - mediana (md) y promedio (pm), cumplen el criterio mo <> md <> pm (1), frente al criterio mo = md = pm de la distribución simétrica (de la curva normal), que implica la distribución teórica 50% - 50% del área total bajo la curva.

Para saber si una distribución es simétrica se emplea los coeficientes de asimetría. Aunque hay varias formulaciones de este estadístico, el de Pearson (Ap) es, posiblemente el más usado.

En realidad coeficiente Ap tiene dos presentaciones, una se basa en la relación entre el promedio (pm), la moda (mo) y la desviación típica (dt), que es aplicable a distribuciones unimodales...

Ap = (pm-mo)/dt

... y otro que relaciona el promedio (pm), la mediana (me) y desviación típica (dt) y que se usa cuando no es posible identificar una única moda

Ap = (3 * (pm-me))/dt (2)

Dado que empíricamente es excepcional encontrar distribuciones exactamente simétricas (valor Ap = 0), se considera que una distribución es simétrica cuando el resultado está próximo a 0. Si el valor es significativamente positivo diremos que la asimetría es positiva y si es significativamente negativo diremos que la asimetría es negativa.

NOTAS

(1) Asimetría positiva, mo < md < pm; asimetría negativa pm < md < mo

(2) El número 3 usado en esta fórmula es un factor de corrección introducido por Pearson para que el resultado de esta fórmula alternativa se asemeje al que se obtendría de aplicar la primera. POr observación empírica, Pearson concluyó que Promedio - Moda es equivalente a 3(Promedio - Mediana)